Objętośc walca-sprawdzenie zadania.

[JacktheRipper]

Otóż mam takie zadanko. Powierzchnie boczną walca tworzy prostokąt o bokach długości 8cm i 16cm. Jaka może być objętość takiego walca?

A więc zrobiłem tak.
h=8cm
b=16cm
Pole powierzchni bocznej walca=prostokąt=\(\displaystyle{ 8cm*16cm=128 cm^2}\)
Pole powierzchni bocznej=\(\displaystyle{ 2{\pi}rh}\)

\(\displaystyle{ 128cm=2{\pi}r*8cm /:8cm}\)
\(\displaystyle{ 16cm=2{\pi}r/:2}\)
\(\displaystyle{ 8cm={\pi}r/:\pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{8}{\pi}=r}\)

Pole koła=\(\displaystyle{ \pi*r^2}\)
Pole koła=\(\displaystyle{ {\pi}*\frac{8}{\pi}*\frac{8}{\pi}}\)
P=\(\displaystyle{ \frac{\pi*64}{\pi^2}}\)
P=\(\displaystyle{ \frac{64}{\pi}}\)

\(\displaystyle{ V=P_{p}*h}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{64}{\pi}*8}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{512}{\pi}}\)

Czy zadanie jest zrobione dobrze. Bo tego tematu jeszcze nie mam ale robie sobie zadanka czasami i zastanawiam się czy zrobiłem dobrze.

[Lady Tilly]

No niezupełnie tak. Niech wysokość walca H=16 więc można zapisać, że podstawa tzn długość okregu wynosi 8 czyli \(\displaystyle{ 2{\pi}r=8}\) czyli \(\displaystyle{ r=\frac{4}{\pi}}\) objętość walca to:
\(\displaystyle{ V=Pp{\cdot}H}\)
\(\displaystyle{ Pp={\pi}r^{2}=\frac{16}{\pi}}\) czyli
\(\displaystyle{ V=16{\cdot}\frac{16}{\pi}}\)

[JacktheRipper]

Zależy jak się założy czy wysokość to 8cm a bok to 16cm, albo odwrotnie.

[PanKracy]

V=Π*r�*h prawda wiec
r=4
h=16
to na moje V=288Π