1. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędz boczna tworzy z plaszczyzną podstawy kąt ALFA = 30 stopni. Wiedząc że wysokość ostrosłupa ma długość 8 cm , oblicz:
a) objętość ostrosłupa
b) pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
2. Długości trzech różnych krawędzi prostopadłościanu pozostają w stosunku 1:2:3. Wiedząc że objętość prostopadłościanu wynosi 384 cm (sześcienne) , oblicz:
a) wymiary prostopadłościanu,
b) pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu,
c) długość przekątnej prostopadłościanu.
3 . W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym pole powierzchni bocznej jest o 18 cm (kwadratowych) mniejsze od pola powierzchni całkowitej. Przkątna graniastosłupa ma długość (pierwiastek) z 34. Oblicz:
a) sumę długości wszystkich krawędzi,
b) objętość graniastosłupa.
Prosze o pomoc w miare mozliwości .. jeśli macie czas i chęci to rozwiążcie te zadana .. (
Problem z rozwiązaniem Zadań
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Problem z rozwiązaniem Zadań
1.
wysokość ostrosłupa, krawędź boczna oraz 2/3 wysokości podstawy tworza trójkat prostokatny
\(\displaystyle{ tg30^o = \frac{ H}{\frac{2}{3}h_{p}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{8}{ \frac{2h_{p}}{3} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = 8 \cdot \frac{3}{2h_{p}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{12}{h_{p}}}\)
\(\displaystyle{ h_{p} =12 \cdot \frac{3}{ \sqrt{3} } = 12 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h_{p}= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 12 \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a=12 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } =24}\)
a) \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot H = \frac{24^2 \sqrt{3} }{12} \cdot 8 = 384 \sqrt{3} \ cm^3}\)
b) \(\displaystyle{ P_{pb} = 3a \cdot H = 3 \cdot 24 \cdot 8 = 576 \ cm^2}\)
wysokość ostrosłupa, krawędź boczna oraz 2/3 wysokości podstawy tworza trójkat prostokatny
\(\displaystyle{ tg30^o = \frac{ H}{\frac{2}{3}h_{p}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{8}{ \frac{2h_{p}}{3} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = 8 \cdot \frac{3}{2h_{p}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{12}{h_{p}}}\)
\(\displaystyle{ h_{p} =12 \cdot \frac{3}{ \sqrt{3} } = 12 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h_{p}= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 12 \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a=12 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } =24}\)
a) \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot H = \frac{24^2 \sqrt{3} }{12} \cdot 8 = 384 \sqrt{3} \ cm^3}\)
b) \(\displaystyle{ P_{pb} = 3a \cdot H = 3 \cdot 24 \cdot 8 = 576 \ cm^2}\)
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Problem z rozwiązaniem Zadań
2.
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}= \frac{1}{2} \Rightarrow b=2a}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{c} = \frac{1}{3} \Rightarrow c=3a}\)
\(\displaystyle{ V=abc = a \cdot 2a \cdot 3a = 6a^3}\)
\(\displaystyle{ 6a^3 = 384 \Rightarrow a^3 = 64 \Rightarrow a=4}\)
\(\displaystyle{ b=2a = 8}\)
\(\displaystyle{ c=3a=12}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = 2(ab+ac+bc) = 2(32+48+96) = 2 \cdot 176 = 352 \ cm^2}\)-- 14 kwietnia 2010, 17:58 --3.
\(\displaystyle{ P_{pb}+18 = P_{pc}}\)
\(\displaystyle{ 4ab +18 = 2a^2 + 4ab}\)
\(\displaystyle{ 2a^2 = 18 \Rightarrow a^2=9 \Rightarrow a=3}\)
\(\displaystyle{ D^2 = 2a^2+b^2}\)
\(\displaystyle{ (\sqrt{34})^2 = 2 \cdot 3^2 + b^2}\)
\(\displaystyle{ 34 = 18+b^2 \Rightarrow b^2 = 16 \Rightarrow b=4}\)
a) \(\displaystyle{ 8a = 4b = 8 \cdot 3 + 4 \cdot 4 = 24+16=40}\)
b) \(\displaystyle{ V=a^2b = 3^2 \cdot 4 = 36 \ cm^3}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}= \frac{1}{2} \Rightarrow b=2a}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{c} = \frac{1}{3} \Rightarrow c=3a}\)
\(\displaystyle{ V=abc = a \cdot 2a \cdot 3a = 6a^3}\)
\(\displaystyle{ 6a^3 = 384 \Rightarrow a^3 = 64 \Rightarrow a=4}\)
\(\displaystyle{ b=2a = 8}\)
\(\displaystyle{ c=3a=12}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = 2(ab+ac+bc) = 2(32+48+96) = 2 \cdot 176 = 352 \ cm^2}\)-- 14 kwietnia 2010, 17:58 --3.
\(\displaystyle{ P_{pb}+18 = P_{pc}}\)
\(\displaystyle{ 4ab +18 = 2a^2 + 4ab}\)
\(\displaystyle{ 2a^2 = 18 \Rightarrow a^2=9 \Rightarrow a=3}\)
\(\displaystyle{ D^2 = 2a^2+b^2}\)
\(\displaystyle{ (\sqrt{34})^2 = 2 \cdot 3^2 + b^2}\)
\(\displaystyle{ 34 = 18+b^2 \Rightarrow b^2 = 16 \Rightarrow b=4}\)
a) \(\displaystyle{ 8a = 4b = 8 \cdot 3 + 4 \cdot 4 = 24+16=40}\)
b) \(\displaystyle{ V=a^2b = 3^2 \cdot 4 = 36 \ cm^3}\)