Proszę o rozwiązanie poniższych zadań wraz z rysunkami jeśli to możliwe:
1. Oblicz wysokość h ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a=8 cm, wiedząc , że ściany boczne są trójkątami równobocznymi.
2. Oblicz wysokość h ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy a=6,wiedząc że krawędzie boczne mają po 5 cm.
3. Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wykonany płaszczyzna przechodzącą przez wysokości dwóch przeciwległych ścian bocznych jest trójkątem prostokątnym równoramiennym o przeciwprostokątnej d=8\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) .oblicz jego wysokość H, długość krawędzi podstawy a oraz wysokość ściany bocznej h tego ostrosłupa.
ostrosłupy obliczenia
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
ostrosłupy obliczenia
1.
\(\displaystyle{ h_{b} = \frac{a \sqrt{3} }{2}=4 \sqrt{3}}\)
2.
\(\displaystyle{ h_{b} = \sqrt{b^2 - \left( \frac{1}{2}a \right)^2 } = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4}\)
3.
\(\displaystyle{ d^2= 2h_{b}^2}\)
\(\displaystyle{ (8 \sqrt{2})^2 = 2h_{b}^2}\)
\(\displaystyle{ h_{b}^2 = 64}\)
\(\displaystyle{ h_{b}=8}\)
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 8 \sqrt{2} =a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a=8}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{h_{b}^2}{d} = \frac{8^2}{8 \sqrt{2} } = 4 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ h_{b} = \frac{a \sqrt{3} }{2}=4 \sqrt{3}}\)
2.
\(\displaystyle{ h_{b} = \sqrt{b^2 - \left( \frac{1}{2}a \right)^2 } = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4}\)
3.
\(\displaystyle{ d^2= 2h_{b}^2}\)
\(\displaystyle{ (8 \sqrt{2})^2 = 2h_{b}^2}\)
\(\displaystyle{ h_{b}^2 = 64}\)
\(\displaystyle{ h_{b}=8}\)
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 8 \sqrt{2} =a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a=8}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{h_{b}^2}{d} = \frac{8^2}{8 \sqrt{2} } = 4 \sqrt{2}}\)