odległośc punktu od przekątnej

[asiula0321]

Dany jest sześcian ABCDA'B'C'D'. P jest punktem przecięcia sie przekatnych ściany bocznej AA'DD'. Wykaż że odległośc punktu P od przekatnej BD' sześcianu jest równa \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{6} }{6}}\)

[lukasz1804]

Mamy \(\displaystyle{ |BP|=\sqrt{(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2+a^2}=\sqrt{\frac{3a^2}{2}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}, |D'P|=\frac{a\sqrt{2}}{2}, |BD'|=a\sqrt{3}}\) (korzystamy wyłącznie z twierdzenia Pitagorasa). Ze wzoru Herona wyznacz pole \(\displaystyle{ p}\) trójkąta \(\displaystyle{ BPD'}\), a następnie wyznacz szukaną odległość \(\displaystyle{ x}\) ze wzoru \(\displaystyle{ p=\frac{|BD'|\cdot x}{2}}\).