kule- wymagające dużej wyobraźni

lotuus · Post autor: **lotuus** » 12 kwie 2010, o 22:49

Na płaskiej powierzchni położono trzy kule K 1,K 2,K3 , każda o promieniu 2 tak, że kule K 1 i K2 są styczne w punkcie P 3 , kule K 2 i K 3 są styczne w punkcie P 1 , a kule K3 i K 1 są styczne w punkcie P 2 . Następnie położono na tych kulach kulę K 4 o promieniu 3, która jest styczna do kul K1,K 2,K3 odpowiednio w punktach S ,S ,S 1 2 3 .

* Uzasadnij, że odcinki P1P 2 i S 1S2 są równoległe.
* Oblicz obwód trapezu P1P2S 1S2 .

Potrafię wyobrazić sobie z a), że te odcinki są równoległe,ale nie potrafię tego uzasadnić.

W ogóle czy K4 może stykać się z pozostałymi kulami tylko w 3 punktach?

Z góry dziękuję za pomoc.

Crizz · Post autor: **Crizz** » 12 kwie 2010, o 23:32

lotuus pisze:W ogóle czy K4 może stykać się z pozostałymi kulami tylko w 3 punktach?

A jak sobie wyobrażasz kulę, która styka się z inną w dwóch punktach?

Adifek · Post autor: **Adifek** » 12 kwie 2010, o 23:35

W ogóle czy K4 może stykać się z pozostałymi kulami tylko w 3 punktach?

Nawet musi

Trójkąt \(\displaystyle{ P_{1}P_{2)_P_{3}}\) jest podobny do trójkąta \(\displaystyle{ S_{1}S_{2}S_{3}}\) i są to trójkąty równoboczne. Tyle powinno Ci wystarczyć.

lotuus · Post autor: **lotuus** » 13 kwie 2010, o 07:17

Głupio wypaliłam z tymi punktami styczności- jasne, że może tylko w 3;). Zauważyłam, ze trójkąty są podobne i są równoboczne. z tw.odwrotnego do tallesa napisałam, że S1S2 || O1O2 [środki tych kul "na parterze". Skoro |S1S2| || |O1O2 i środku okręgu zawierają się w połączonych punktach styczności to P1P2 || S1S1. nie wiem natomi8ast, jak poradzić sobie z b)
wyjdzie mi trapez równoboczny z ramionami=2. jak wyliczyć resztę?