Graniastosłup prawidłowy czworokątny

[mizuumi]

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 4cm i towrzy z przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka kąt o mierze \(\displaystyle{ 60^{o}}\).Oblicz objętość graniastosłupa.


Proszę o pomoc bo już próbowałam parę razy rozwiązać to zadanie a za każdym razem coś nie pasowało.

[Sherlock]

Z przekątnej podstawy (kwadrat) wylicz krawędź podstawy \(\displaystyle{ a}\) (bok kwadratu). W trójkącie prostokątnym 30-60-90 stopni wylicz długość przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ d}\) czyli przekątną ściany bocznej graniastosłupa (zauważ także trójkąt równoboczny). Znając \(\displaystyle{ d}\) wylicz z tw. Pitagorasa wysokość graniastosłupa:
\(\displaystyle{ d^2=H^2+a^2}\)

Ukryta treść:    

Graniastosłup okaże się sześcianem