Długość przekątnej trapezu.

osagsx · Post autor: **osagsx** » 11 kwie 2010, o 22:08

Witam. Potrzebuję pomocy przy poniższym zadaniu :

Trapez prostokątny o podstawach 2 i 6. Krótsza przekątna trapezu jest prostopadła do dłuższego ramienia. długość tej przekątnej jest równa ... ?

Pozdrawiam.

karolCK · Post autor: **karolCK** » 11 kwie 2010, o 22:17

\(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\) ale nie jestem pewny

osagsx · Post autor: **osagsx** » 11 kwie 2010, o 22:21

no właśnie mi również tak się wydaje, niestety odpowiedzi nie przewidują takiego rozwiązania chociaż jest ono raczej oczywiste...

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 11 kwie 2010, o 22:21

Niech ta przekątna to \(\displaystyle{ x}\)
Wtedy z podobieństwa trójkątów mamy

\(\displaystyle{ \frac{x}{2}=\frac{6}{x}}\)
Czyli
\(\displaystyle{ x^{2}=12}\)
\(\displaystyle{ x=2\sqrt{3}}\)

osagsx · Post autor: **osagsx** » 11 kwie 2010, o 22:22

dzięki wielkie