podstawą ostrosłupa jet romb o polu 144cm/kw, w którym stosunek długości przekątnych jest równy 2:1. jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa przeprowadzona z wierzchołka kąta ostrego rombu jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. najdłuższa z krawędzi bocznych podstawy jest nachylona po kątem o mierze 30(stopni). oblicz
a)długość wszystkich krawędzi ostrosłupa
b)objętość ostrosłupa
podstawą ostrosłupa
-
Dolarek111
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 11 kwie 2010, o 16:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: moje dokumenty
-
Pancernik
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 143 razy
podstawą ostrosłupa
Oznaczenia:
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ b}\) - średnia krawędź boczna
\(\displaystyle{ c}\) - najdłuższa krawędź boczna
\(\displaystyle{ d,e}\) - przekątne podstawy
\(\displaystyle{ H}\) - najkrótsza krawędź boczna
\(\displaystyle{ P_p}\) - pole podstawy
\(\displaystyle{ V}\) - obiętość
\(\displaystyle{ 2d=e\\
P_p= \frac{de}{2}\\
144= \frac{2d^2}{2}\\
144=d^2\\
d=12\\
e=24\\
a^2= \left( \frac{1}{2}d \right)^2 + \left( \frac{1}{2}e\right)^2\\
a^2=36+144=180\\
a= 6\sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ \tg 30^\circ = \frac{H}{e}\\
\frac{ \sqrt{3} }{3} =\frac{H}{24}\\
H=8 \sqrt{3} \\
\sin 30^\circ = \frac{H}{c}\\
\frac{1}{2}= \frac{8 \sqrt{3}}{c}\\
c=16 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ H^2+a^2=b^2\\
\left( 8 \sqrt{3}\right) ^2 + \left( 6\sqrt{5}\right) ^2 = b^2\\
192+180=b^2\\
b=2 \sqrt{93}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_pH= \frac{1}{3} \cdot 144 \cdot 8 \sqrt{3}= 384 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ b}\) - średnia krawędź boczna
\(\displaystyle{ c}\) - najdłuższa krawędź boczna
\(\displaystyle{ d,e}\) - przekątne podstawy
\(\displaystyle{ H}\) - najkrótsza krawędź boczna
\(\displaystyle{ P_p}\) - pole podstawy
\(\displaystyle{ V}\) - obiętość
\(\displaystyle{ 2d=e\\
P_p= \frac{de}{2}\\
144= \frac{2d^2}{2}\\
144=d^2\\
d=12\\
e=24\\
a^2= \left( \frac{1}{2}d \right)^2 + \left( \frac{1}{2}e\right)^2\\
a^2=36+144=180\\
a= 6\sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ \tg 30^\circ = \frac{H}{e}\\
\frac{ \sqrt{3} }{3} =\frac{H}{24}\\
H=8 \sqrt{3} \\
\sin 30^\circ = \frac{H}{c}\\
\frac{1}{2}= \frac{8 \sqrt{3}}{c}\\
c=16 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ H^2+a^2=b^2\\
\left( 8 \sqrt{3}\right) ^2 + \left( 6\sqrt{5}\right) ^2 = b^2\\
192+180=b^2\\
b=2 \sqrt{93}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_pH= \frac{1}{3} \cdot 144 \cdot 8 \sqrt{3}= 384 \sqrt{3}}\)