Wysokość graniastosłupa prostego ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{15}}\), a jego podstawa jest trapezem równoramiennym o bokach długość \(\displaystyle{ 3, \ \sqrt{2}, \ 1 \ i \ \sqrt{2}}\) .
a) znajdź miary kątów między sąsiednimi ścianami bocznymi
b) pod jakim kątem przekątna graniastosłupa jest nachylona do podstawy
Proszę, pomóżcie, wg. tego nie czaje i nie mogę zrobić...
Jakie miary kątów??
-
Inka_Malinka01
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 7 kwie 2010, o 15:39
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 4 razy
Jakie miary kątów??
Ostatnio zmieniony 11 kwie 2010, o 10:47 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
Grzegorz t
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
Jakie miary kątów??
a)
w podstawie mamy trapez równoramienny o dłuższej podstawie \(\displaystyle{ 3}\) i krótszej \(\displaystyle{ 1}\) oraz ramionach długości \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
miary kątów pomiędzy sąsiednimi ścianami bocznymi graniastosłupa to miary kątów trapezu równoramiennego w podstawie
masz podane wszystkie wymiary trapezu:
\(\displaystyle{ AB = 3}\)
\(\displaystyle{ CD = 1}\)
\(\displaystyle{ AD = BC = \sqrt{2}}\)
niech wysokość trapezu opuszczona na podstawę AB trapezu oznaczmy DE
to\(\displaystyle{ h = DE = \frac{3-1}{2} = 1}\)
\(\displaystyle{ \sin \sphericalangle DAE = \frac{1}{ \sqrt{2} } \Rightarrow \sphericalangle DAE = CBA = 45^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle ADC = \sphericalangle DCB = \frac{360 - 2\cdot 45}{2} = 135^{\circ}}\)
b) żeby wyznaczyć, pod jakim kątem, musisz wyznaczyć długość przekątnej trapezu\(\displaystyle{ BD}\) i wtedy
\(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{ \sqrt{15} }{BD}}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to szukany kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy
Przekątna trapezu będzie równa \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) co prosto sobie wyliczyć zatem
\(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{ \sqrt{15} }{ \sqrt{5} } = \sqrt{3}}\)
w podstawie mamy trapez równoramienny o dłuższej podstawie \(\displaystyle{ 3}\) i krótszej \(\displaystyle{ 1}\) oraz ramionach długości \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
miary kątów pomiędzy sąsiednimi ścianami bocznymi graniastosłupa to miary kątów trapezu równoramiennego w podstawie
masz podane wszystkie wymiary trapezu:
\(\displaystyle{ AB = 3}\)
\(\displaystyle{ CD = 1}\)
\(\displaystyle{ AD = BC = \sqrt{2}}\)
niech wysokość trapezu opuszczona na podstawę AB trapezu oznaczmy DE
to\(\displaystyle{ h = DE = \frac{3-1}{2} = 1}\)
\(\displaystyle{ \sin \sphericalangle DAE = \frac{1}{ \sqrt{2} } \Rightarrow \sphericalangle DAE = CBA = 45^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle ADC = \sphericalangle DCB = \frac{360 - 2\cdot 45}{2} = 135^{\circ}}\)
b) żeby wyznaczyć, pod jakim kątem, musisz wyznaczyć długość przekątnej trapezu\(\displaystyle{ BD}\) i wtedy
\(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{ \sqrt{15} }{BD}}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to szukany kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy
Przekątna trapezu będzie równa \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) co prosto sobie wyliczyć zatem
\(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{ \sqrt{15} }{ \sqrt{5} } = \sqrt{3}}\)