otoz musze zrobic 3 zadania z ostroslupow a kompletnie nie mam zielonego pojecia jak zrobic, najlepiej gdybym mial wszystkie zrobione, ale za kazde jedno serdeczne dzieki.
1. Wysokosc sciany bocznej trojkatnego ostroslupa prawidlowego ma dlugosc h, a wysokosc ostroslupa jest rowna H. Oblicz objetosc ostroslupa.
2. Podstawa ostroslupa jest prostokat o polu 1m[kwadratowy], dwie sciany boczne sa prostopadle do plaszczyzny podstawy, a dwie pozostale tworza z nia katy o miarach 30 i 60 stopni (zapisane w ksiazce jest jako pi przez 6 oraz pi przez 3). Oblicz objetosc ostroslupa.
3. Podstawa ostroslupa jest trojkat rownoramienny o ramieniu dlugosci 6cm i podstawie dlugosci 8cm. Krawedzie boczne sa sobie rowne i maja po 9cm dlugosci. Oblicz objetosc ostroslupa.
jak bedzie trzeba w paincie rysowac to moj adres email mefisto99@wp.pl
Z gory serdecznie dziekuje,
objetosc ostroslupow- 3 zadania
-
greey10
- Użytkownik
- Posty: 993
- Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5 razy
objetosc ostroslupow- 3 zadania
nie jestem pewien ale czy pierwsze nie mozna tak zrobic masz dana wysokosc sciany boczne i i wysokosc ostroslupa linie laczaca te dwie wysokosci mozna wyliczyc z pitagorasa a nastepnie z tego odcinku mozna wyliczyc podstawe z talesa(jest rownolegla noi wiadomo ze wysokosc dzieli podstawe na 2 czyli stosunke 1/2) a majac dana podstawe to mamy dane pole podstawy poniewaz jest to trojkat rownoboczny noi dalej korzystasz ze wzoru \(\displaystyle{ V=\frac{HS}{3}}\)
Mam nadzieje ze rozumiesz mniej wiecej o co mi chodzi i ze to CI cos pomoze..
a teraz ide spac oczy mi sie juz kleja ~_^
Mam nadzieje ze rozumiesz mniej wiecej o co mi chodzi i ze to CI cos pomoze..
a teraz ide spac oczy mi sie juz kleja ~_^
-
baksio
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 31 maja 2006, o 22:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość/Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 136 razy
objetosc ostroslupow- 3 zadania
2.
Możemy wykorzystać funkcje trygonometryczne
\(\displaystyle{ tg 60 = \frac {H}{a}}\)
\(\displaystyle{ tg 30 = \frac {H}{b}}\)
Wyznaczyć a i b podstawić do wzoru na pole prostokąta i wyjdzie nam H.
3. Wyliczamy wysokośc padająca na podstawę ( np. z twierdzenia pitagorasa bo dzieli ona podstawe po połowie ). Potem możmy wyliczyć \(\displaystyle{ H}\) z trójkąta prostokątnego w ostrosłupie który ma boki \(\displaystyle{ H}\) i \(\displaystyle{ \frac{2}{3}*h}\) i krawędź boczna równa \(\displaystyle{ 9}\) . Potem tylko podstawiasz do wzoru na objętośc.
Możemy wykorzystać funkcje trygonometryczne
\(\displaystyle{ tg 60 = \frac {H}{a}}\)
\(\displaystyle{ tg 30 = \frac {H}{b}}\)
Wyznaczyć a i b podstawić do wzoru na pole prostokąta i wyjdzie nam H.
3. Wyliczamy wysokośc padająca na podstawę ( np. z twierdzenia pitagorasa bo dzieli ona podstawe po połowie ). Potem możmy wyliczyć \(\displaystyle{ H}\) z trójkąta prostokątnego w ostrosłupie który ma boki \(\displaystyle{ H}\) i \(\displaystyle{ \frac{2}{3}*h}\) i krawędź boczna równa \(\displaystyle{ 9}\) . Potem tylko podstawiasz do wzoru na objętośc.
objetosc ostroslupow- 3 zadania
eh ja jestem blondynka, i nie moge sie polapac, jesli bylo by mozliwe o cale rozwaiazanie zadan bo bardzo mi to potrzebne a ja sie na wstepie gubie ;/
-
baksio
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 31 maja 2006, o 22:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość/Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 136 razy
objetosc ostroslupow- 3 zadania
2.
Oznaczmy sobie:
\(\displaystyle{ a}\) - krawędz podstawy
\(\displaystyle{ b}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ H}\) - wyskość ostrosłupa
Wiemy że 2 ściany są nachylone pod kątem 30 i 60 więc powstaną nam 2 trójkąty i w nich wykorzystamy funkcje trygonometryczne:
\(\displaystyle{ tg 60 = \frac {H}{a}}\)
\(\displaystyle{ sqrt {3} = \frac {H}{a}}\)
\(\displaystyle{ a = \frac {H}{sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ tg 30 = \frac {H}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac {sqrt {3}}{3} = \frac {H}{b}}\)
\(\displaystyle{ b = \frac {3H}{sqrt{3}}}\)
Wiemy że pole podstawy równa się 1 m2 więc
\(\displaystyle{ a*b=1}\)
\(\displaystyle{ \frac {H}{sqrt{3}} * \frac {3H}{sqrt{3}} = 1}\)
\(\displaystyle{ H=1}\)
Czyli objętość równa się
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} * H}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} m^3}\)
3.
\(\displaystyle{ h}\) - wyskość podstawy
\(\displaystyle{ H}\) - wyskośc ostrosłupa
Liczymy wysokośc trójkąta równoramiennego (podstawy) z twierdzenia Pitagorasa a potem wyliczamy pole podstawy:
\(\displaystyle{ h^2 + 16= 36}\)
\(\displaystyle{ h= 2 sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ P=8 sqrt{5}}\)
Teraz wiemy że każda krawędz boczna jest równa 9, więc odległość spodka wyskości ostrosłupa od każdego wierzchołka podstawy jest taka sama, więc śpodek wysokości trójkąta pada na środek okręgu opisane na tym trójkącie, więc:
\(\displaystyle{ R= \frac{abc}{4P_{trojkata}}}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{288}{32 sqrt{5}}}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{9}{ sqrt{5}}}\)
Wtedy w ostrosłupie mamy trójkąt którego bokami są \(\displaystyle{ H}\) i \(\displaystyle{ R}\) i krawędź boczna równa \(\displaystyle{ 9}\). Skorzystamy z twierdzenia pitagorasa i wyliczymy \(\displaystyle{ H}\) :
\(\displaystyle{ H^2 + ( \frac{9}{ sqrt{5}} = 9^2}\)
\(\displaystyle{ H^2 = \frac{324}{5}}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{18}{ sqrt{5}}}\)
Czyli objętość wynosi \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p}*H}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} * 8 sqrt{5} * \frac{18}{ sqrt{5}}}\)
\(\displaystyle{ V= 48}\)
Oznaczmy sobie:
\(\displaystyle{ a}\) - krawędz podstawy
\(\displaystyle{ b}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ H}\) - wyskość ostrosłupa
Wiemy że 2 ściany są nachylone pod kątem 30 i 60 więc powstaną nam 2 trójkąty i w nich wykorzystamy funkcje trygonometryczne:
\(\displaystyle{ tg 60 = \frac {H}{a}}\)
\(\displaystyle{ sqrt {3} = \frac {H}{a}}\)
\(\displaystyle{ a = \frac {H}{sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ tg 30 = \frac {H}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac {sqrt {3}}{3} = \frac {H}{b}}\)
\(\displaystyle{ b = \frac {3H}{sqrt{3}}}\)
Wiemy że pole podstawy równa się 1 m2 więc
\(\displaystyle{ a*b=1}\)
\(\displaystyle{ \frac {H}{sqrt{3}} * \frac {3H}{sqrt{3}} = 1}\)
\(\displaystyle{ H=1}\)
Czyli objętość równa się
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} * H}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} m^3}\)
3.
\(\displaystyle{ h}\) - wyskość podstawy
\(\displaystyle{ H}\) - wyskośc ostrosłupa
Liczymy wysokośc trójkąta równoramiennego (podstawy) z twierdzenia Pitagorasa a potem wyliczamy pole podstawy:
\(\displaystyle{ h^2 + 16= 36}\)
\(\displaystyle{ h= 2 sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ P=8 sqrt{5}}\)
Teraz wiemy że każda krawędz boczna jest równa 9, więc odległość spodka wyskości ostrosłupa od każdego wierzchołka podstawy jest taka sama, więc śpodek wysokości trójkąta pada na środek okręgu opisane na tym trójkącie, więc:
\(\displaystyle{ R= \frac{abc}{4P_{trojkata}}}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{288}{32 sqrt{5}}}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{9}{ sqrt{5}}}\)
Wtedy w ostrosłupie mamy trójkąt którego bokami są \(\displaystyle{ H}\) i \(\displaystyle{ R}\) i krawędź boczna równa \(\displaystyle{ 9}\). Skorzystamy z twierdzenia pitagorasa i wyliczymy \(\displaystyle{ H}\) :
\(\displaystyle{ H^2 + ( \frac{9}{ sqrt{5}} = 9^2}\)
\(\displaystyle{ H^2 = \frac{324}{5}}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{18}{ sqrt{5}}}\)
Czyli objętość wynosi \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p}*H}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} * 8 sqrt{5} * \frac{18}{ sqrt{5}}}\)
\(\displaystyle{ V= 48}\)
Ostatnio zmieniony 11 paź 2006, o 15:32 przez baksio, łącznie zmieniany 6 razy.
objetosc ostroslupow- 3 zadania
w odpowiedziach mam wyniki zadanie 2. \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) dm3 i w zadanie 3. V=48cm3. To jak bys mogl sprawdzic moze sie gdzie pomyliles, ale wielkie dzieki za checi.
objetosc ostroslupow- 3 zadania
WIelki dzieki, a co to jest te ,,R,,?baksio pisze:sorry, źle przeczytałem zadania ale teraz już wszystko poprawione.