Pc, V = Graniastosłupy

[Kasiek91]

Proszę o sprawdzenie tych zadań, bo nie wiem czy dobrze zrobione, a odpowiedzi do nich nie posiadam.

1. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym \(\displaystyle{ 30^\circ}\) i boku długości 12cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli jego wysokość jest równa 8cm.

H = 8cm
Pp= a \(\displaystyle{ ^\cdot}\) h = 12\(\displaystyle{ ^\cdot}\)6 = 72\(\displaystyle{ cm^{2}}\)
\(\displaystyle{ sin 30^\circ}\) = \(\displaystyle{ \frac{h}{12}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) = \(\displaystyle{ \frac{h}{12}}\)
2h = 12 /:2
h = 6

Pc = 2Pp + Pb
\(\displaystyle{ Pc}\) = 2 \(\displaystyle{ ^\cdot}\) 27 + 12 \(\displaystyle{ ^\cdot}\) 8 \(\displaystyle{ ^\cdot}\) 4 = 144 + 96 \(\displaystyle{ ^\cdot}\) 4 = 144 + 384 = 528

2. Pole podstawy graniastosłupa czworokątnego jest równe \(\displaystyle{ 16 cm^{2}}\). Oblicz jego objętość, jeśli przekątna ma długość 9cm.

Pp = \(\displaystyle{ 16cm^{2}}\)
D = 9cm
V = ?

Pp = \(\displaystyle{ a^{2}}\)
16 = \(\displaystyle{ a^{2}}\)
a = 4

d = a\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
d = 4\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ H^{2}}\) + \(\displaystyle{ \left(}\)4\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)\(\displaystyle{ )^{2}}\) = \(\displaystyle{ 9^{2}}\)
\(\displaystyle{ H^{2}}\) + 16 \(\displaystyle{ ^\cdot}\) 2 = 81
\(\displaystyle{ H^{2}}\) 49
\(\displaystyle{ H}\) = 7cm

V = Pp \(\displaystyle{ ^\cdot}\) H = 16 \(\displaystyle{ ^\cdot}\) 7 = 112 [\(\displaystyle{ cm^{3}}\)]

3. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym tex]30^circ[/latex] i boku długości 12cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli jego wysokość jest równa 8cm.

h = \(\displaystyle{ a_{1}}\)
a = \(\displaystyle{ a_{2}}\)
H = \(\displaystyle{ a_{3}}\)

\(\displaystyle{ a_{2}}\) = \(\displaystyle{ a_{1}}\) \(\displaystyle{ ^\cdot}\) q
\(\displaystyle{ a_{3}}\) = \(\displaystyle{ a_{1}}\) \(\displaystyle{ ^\cdot}\) \(\displaystyle{ q^{2}}\)

Pp = \(\displaystyle{ \frac{(a_{1})^{2}\cdot q }{2}}\)

V = \(\displaystyle{ \frac{(a_{1})^{2}\cdot q }{2}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ a_{3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{(a_{1})^{3}\cdot q^{3}}{2}}\) = 108
\(\displaystyle{ (a_{1})^{3}\cdot q^{3}}\) = 216
\(\displaystyle{ a_{1} \cdot q}\) = 6
\(\displaystyle{ a_{2}}\) = 6


H = \(\displaystyle{ a_{1} \cdot q^{2}}\)


\(\displaystyle{ \frac{a_{2}}{a_{1}}}\) = \(\displaystyle{ \frac{6}{3\sqrt{3}}}\) = q

\(\displaystyle{ \frac{a_{2}}{a_{1}}}\) = \(\displaystyle{ \frac{2\sqrt{3}}{{3}}}\) = q


\(\displaystyle{ h}\) = \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}}\)

\(\displaystyle{ h}\) = \(\displaystyle{ \frac{6\sqrt{3}}{2}}\)


\(\displaystyle{ a_{1}}\) = \(\displaystyle{ {3\sqrt{3}}\)


\(\displaystyle{ H}\) = \(\displaystyle{ 6}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ \frac{2\sqrt{3}}{3}}\) = \(\displaystyle{ \frac{12\sqrt{3}}{3}}\) = \(\displaystyle{ {4\sqrt{3}}\)


\(\displaystyle{ {3\sqrt{3}}\) ; \(\displaystyle{ 6}\) ; \(\displaystyle{ {4\sqrt{3}}\)

[tometomek91]

1. Ok (w ostatniej linijce zamiast 27 to 72 i jednostka)
2. Nie powiedziano, że jest to graniastosłup czworokątny prawidłowy. Gdyby jednak okazało się, że jest taki, to zadanie jest zrobione dobrze.
3. jak w pierwszym.

[Kasiek91]

Aaa no tak, błąd w przepisywaniu
Ogólnie dzięki za spr.