Oblicz długośc krawędzi graniastosłupa.
Oblicz długośc krawędzi graniastosłupa.
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym suma długości jego krawędzi jest równa 68 cm, a pole powierzchni całkowitej 190cm^{2} .Oblicz długość krawędzi graniastosłupa.
Oblicz długośc krawędzi graniastosłupa.
wystarczy rozwiązać układ równań:
4y+8x=68
\(\displaystyle{ 2*x^{2}+4*xy=190}\)
gdzie x-dł. krawędzi podstawy
y-dł. krawędzi ściany bocznej
4y+8x=68
\(\displaystyle{ 2*x^{2}+4*xy=190}\)
gdzie x-dł. krawędzi podstawy
y-dł. krawędzi ściany bocznej
Oblicz długośc krawędzi graniastosłupa.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4y+8x=68\\2x^{2}+4xy=190\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y+2x=17\\x^{2}+2xy=95\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=17-2x\\x^{2}+2xy=95\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+2x(17-2x)=95}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+34x-4x^{2}=95}\)
\(\displaystyle{ -3x^{2}+34x-95=0}\)
\(\displaystyle{ delta=1156-4*(-3)*(-95)=16}\)
\(\displaystyle{ x1=\frac{-34-4}{-6}=\frac{19}{3} \vee x2=\frac{-34+4}{-6}=5}\)
\(\displaystyle{ y1=17-12\frac{2}{3}=4\frac{1}{3} \vee y2=17-10=7}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y+2x=17\\x^{2}+2xy=95\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=17-2x\\x^{2}+2xy=95\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+2x(17-2x)=95}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+34x-4x^{2}=95}\)
\(\displaystyle{ -3x^{2}+34x-95=0}\)
\(\displaystyle{ delta=1156-4*(-3)*(-95)=16}\)
\(\displaystyle{ x1=\frac{-34-4}{-6}=\frac{19}{3} \vee x2=\frac{-34+4}{-6}=5}\)
\(\displaystyle{ y1=17-12\frac{2}{3}=4\frac{1}{3} \vee y2=17-10=7}\)