pole powierchni walca i promień
-
tommassi
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 20 wrz 2006, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
pole powierchni walca i promień
Objętość walca jest równa 250 pi cm^2. Musze przedstawić pole powierzchni całkowitej tego walca jako funkcje długości promienia jego podstawy i określić dziedzine. a również wyznaczyć długość promienia takiego walca,którego pole pow jest najmniejsze.
-
Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
pole powierchni walca i promień
\(\displaystyle{ V=\pi r^2 \cdot H=250\pi\\ P_{pc}=2\pi r^2+2\pi r\cdot H}\)
Możemy policzyć z pierwszego równania H.
\(\displaystyle{ H=\frac{250}{r^2}}\)
Podstawiamy do drugiego:
\(\displaystyle{ P_{pc}=2\pi r^2+2\pi r\cdot \frac{250}{r^2}=\frac{2\pi r^3+500\pi}{r}}\)
Liczymy pochodną i przyrównujemy do 0:
\(\displaystyle{ P'=\frac{6\pi r^3-2\pi r^3-500\pi}{r^2}}\)
Ponieważ r>0 mamy równanie:
\(\displaystyle{ 4\pi r^3=500\pi\, \Longleftrightarrow\, r^3=125\,\Longleftrightarrow\, r=5}\)
Ponieważ dla r5 jest dodatnia mamy, że minimum tej funkcji jest własnie r=5.
Możemy policzyć z pierwszego równania H.
\(\displaystyle{ H=\frac{250}{r^2}}\)
Podstawiamy do drugiego:
\(\displaystyle{ P_{pc}=2\pi r^2+2\pi r\cdot \frac{250}{r^2}=\frac{2\pi r^3+500\pi}{r}}\)
Liczymy pochodną i przyrównujemy do 0:
\(\displaystyle{ P'=\frac{6\pi r^3-2\pi r^3-500\pi}{r^2}}\)
Ponieważ r>0 mamy równanie:
\(\displaystyle{ 4\pi r^3=500\pi\, \Longleftrightarrow\, r^3=125\,\Longleftrightarrow\, r=5}\)
Ponieważ dla r5 jest dodatnia mamy, że minimum tej funkcji jest własnie r=5.