Ostroslup równoramieny. Oblicz objętość ostroslupa.

[PanKracy]

zad. Ramie trójkąta równoramiennego ma długość 5,a podstawa długosc 8. Trójkąt ten jest podstawą ostrosłupa, a środek ciężkości trójkąta jest spodkiem wysokości ostrosłupa. Oblicz objętość ostroslupa wiedząc, ze najkrótsza krawędz boczna ma długość 4.

a wiec mam taki problem podczas rozwiazywania tego zad. wychodza mi kosmiczne lidzby w tym H ujemne, choć wydaje mi sie ze robie wszystko dobrze ?? Może ktoś pomoc z tym zadaniem.


z gory dziekuje

[greey10]

hmmm zrobilem to ale nie bede sie chwalil jak bo chyba zle H wyszlo mi bardzo brzydkie no trudno niech bedzie pochwale sie przynajmniej nie jest ujemne ~_^ ale dobrze tez raczej nie jest \(\displaystyle{ H=\sqrt{4^{2}+[\frac{2\sqrt{89}}{25}]^{2}}}\)

[PanKracy]

juz czaje

[baksio]

ja bym to rozwiązał tak:
Policzmy najpierw długości środkowych tego trójkąta równoramiennego. Ta środkowa która dzieli podstawę pokrywa się z wysokością tego trójkąta wiec wynosi :
\(\displaystyle{ s_{1}=3}\)
Druga środkowa która dzieli bok możemy policzyć z tw cosinusów wcześniej wyznaczając cosinus kąta ostrego w tym trójkącie:
\(\displaystyle{ cos = \frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ s_{2}= \frac{3 sqrt{17}}{2}}\)
Wiemy że środkowe dzielą się w stosunku 2:1, więc powstaną nam 2 trójkąty prostokątne w ostrosłupie których bokami są
1. \(\displaystyle{ H}\) i \(\displaystyle{ \frac{2}{3}* s_{2}}\) i krawędź boczna \(\displaystyle{ b}\)
2. . \(\displaystyle{ H}\) i \(\displaystyle{ \frac{2}{3}* s_{1}}\) i krawędź boczna \(\displaystyle{ b}\)
Z 1 trójkąta wychodzi:
\(\displaystyle{ H^2 = b^2 -17}\)
a z 2 trójkąta:
\(\displaystyle{ H^2 = b^2 - 4}\)
Czyli najkrótsza krawędź boczna będzie w 2 trójkącie, więc
\(\displaystyle{ H^2 = 16 - 4}\)
\(\displaystyle{ H^2=12}\)
\(\displaystyle{ H= 4 sqrt{3}}\)
więc \(\displaystyle{ V= 48 sqrt{3}}\)