Kilka różnych zadań z geometrii w przestrzeni

[mateosek104]

Witam!

Mam problem z zadankami, proszę o pomoc.

1. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość \(\displaystyle{ 4 \sqrt{6} \mbox{cm}}\). Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa, jeśli jego wysokość jest równa \(\displaystyle{ 8 \mbox{cm}}\).

2. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mając dane: wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ H=8 \mbox{cm}}\), kąt między wysokością a ścianą boczną \(\displaystyle{ \alpha =30^{\circ}}\).

3. Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem o przekątnej długości \(\displaystyle{ 2 \mbox{cm}}\). Przekątna tego prostokąta tworzy z jego bokiem będącym wysokością walca, kąt \(\displaystyle{ 60 ^{
\circ}}\). Oblicz objętość walca.

4. Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(\displaystyle{ 4 \mbox{cm}}\) i \(\displaystyle{ 5 \mbox{cm}}\). Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość bryły otrzymanej przez obrót tego trójkąta wokół jego dłuższej przyprostokątnej.

5. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość kuli, jeśli pole koła wielkiego tej kuli jest równe \(\displaystyle{ 81 \pi \mbox{cm}^2}\).

6. Powierzchnia kulistego balonu po dopompowaniu zwiększyła się o \(\displaystyle{ 44\%}\). O ile procent wzrosła objętość balonu?

z góry dzięki, pozdrawiam