Kopnięty prostopadłościan

[Micha?12345]

Przekątna prostokąta ma długość 13 a przekątne ścian bocznych mają długości \(\displaystyle{ 3\sqrt{17}}\) i \(\displaystyle{ 4\sqrt{10}}\). Oblicz objętość prostopadłościanu.
Próbowałem rozwiązać to zadanie, proszę o sprawdzenie :
\(\displaystyle{ d=3 \sqrt{17}}\)
\(\displaystyle{ c=4 \sqrt{} 10}\)
\(\displaystyle{ D=13}\)
Więc mając te dane oraz to, że dwa trójkąty utworzone na ścianach bocznych mają taką samą jedną przyprostokątną \(\displaystyle{ H}\) graniastosłupa, najpierw obliczyłem z tw. Pitagorasa różnicę kwadratów długości boków podstawy \(\displaystyle{ \sqrt{d ^{2} - a^{2} } = \sqrt{c ^{2} -b ^{2} }}\) , więc po odpowiednim przekształceniu \(\displaystyle{ a ^{2} -b ^{2} = -7}\)
Teraz utworzyłem jeszcze jeden trójkąt, aby móc wyznaczyć wysokość graniastosłupa \(\displaystyle{ H}\), którego boki zawierają się w przekątnej podstawy , wysokość graniastosłupa i przekątnej graniastosłupa \(\displaystyle{ D}\).
czyli \(\displaystyle{ H ^{2} +( a^{2} +b ^{2})=13 ^{2}}\), czyli
\(\displaystyle{ H= \sqrt{176} =4 \sqrt{11}}\)
więc dł. krawędzi podstawy wynoszą:
\(\displaystyle{ a ^{2} + H ^{2} = c ^{2}}\) , więc
\(\displaystyle{ a= \sqrt{-6}}\) ? ? ? Nie wychodzi liczba rzeczywista. W drugim podobnie, bo \(\displaystyle{ 3 \sqrt{17} <4 \sqrt{10}}\). czy mógłby mi ktoś wyjaśnić, jak to zrobić ?

[dzidka]

a i b - to krawędzie podstawy?

[Micha?12345]

tak

[dzidka]

\(\displaystyle{ (4 \sqrt{10})^{2}+b^{2}=13^{2}}\)
\(\displaystyle{ b^{2}=169-160}\)
\(\displaystyle{ b=3}\)

-- 7 kwi 2010, o 22:28 --

\(\displaystyle{ (3 \sqrt{17})^{2}+a^{2}=13^{2}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=169-159}\)
\(\displaystyle{ a=4}\)

-- 7 kwi 2010, o 22:30 --

\(\displaystyle{ (4 \sqrt{10})^{2}=H^{2}+a^{2}}\)
\(\displaystyle{ H^{2}=160-16}\)
\(\displaystyle{ H=12}\)

-- 7 kwi 2010, o 22:31 --

i teraz mozna łatwo obliczyć objętość-- 7 kwi 2010, o 22:47 --przy przekształceniu musiałeś pomylić znaki, powinno być \(\displaystyle{ a ^{2} -b ^{2} = 7}\)
i wychodzi b=3