Chciałbym poprosić o pomoc w zadaniu:
Oblicz wysokość i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 1 dm i krawędzi bocznej 2 dm!
Nie czaję w ogóle o co w tym zadaniu chodzi
Wysokość i objętoiść ostrosłupa prawidłowego!!
-
Pancernik
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 143 razy
Wysokość i objętoiść ostrosłupa prawidłowego!!
Oznaczenia:
\(\displaystyle{ d}\) - przekątna podstawy
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ b}\) - krawędź boczna
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}=1 \cdot \sqrt{2}=\sqrt{2} \\
H^2=b^2- \left( \frac{1}{2}d \right) ^2\\
H^2=2^2- \left( \frac{ \sqrt{2} }{2} \right) ^2\\
H^2=4- \frac{2}{4}\\
H^2=4- \frac{1}{2}\\
H^2= \frac{7}{2} \\
H= \sqrt{\frac{7}{2}} =\frac{ \sqrt{14}}{2}\\
V= \frac{1}{3}P_pH= \frac{1}{3} \cdot 1^2 \cdot \frac{ \sqrt{14}}{2}=\frac{ \sqrt{14}}{6}}\)
\(\displaystyle{ d}\) - przekątna podstawy
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ b}\) - krawędź boczna
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}=1 \cdot \sqrt{2}=\sqrt{2} \\
H^2=b^2- \left( \frac{1}{2}d \right) ^2\\
H^2=2^2- \left( \frac{ \sqrt{2} }{2} \right) ^2\\
H^2=4- \frac{2}{4}\\
H^2=4- \frac{1}{2}\\
H^2= \frac{7}{2} \\
H= \sqrt{\frac{7}{2}} =\frac{ \sqrt{14}}{2}\\
V= \frac{1}{3}P_pH= \frac{1}{3} \cdot 1^2 \cdot \frac{ \sqrt{14}}{2}=\frac{ \sqrt{14}}{6}}\)