Witam.
Mam do rozwiązania dwa zadania.
Chciałabym tylko, żeby ktoś sprawdził mój tok rozumowania i wynik, który obliczyłam w poniższych dwóch zadaniach:
1. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa:
a) prawidłowego czworokątnego
jeżeli krawędź boczna ma długość 4 cm i tworzy z krawędzią podstawy kąt 60
b) prawidłowego trójkątnego
jeżeli krawędź postawy ma długość 10 cm a ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60.
Ad.a
Jeżeli krawędź boczna tworzy z krawędzią podstawy kąt 60, tzn. że ściany boczne składają się z trójkątów równobocznych. Czyli krawędź boczna(b) jest równa krawędzi podstawy (a).
a=b=4 cm
Obliczyłam pole powierzchni i wysokość ściany bocznej (trójkąta równobocznego):
P= 4\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
h= 2\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
Jeszcze potrzebna mi wysokość ostrosłupa
A więc z trójkąta prostokątnego zawierającego wysokość ściany bocznej (2\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)), połowę krawędzi podstawy (2) i wysokość ostrosłupa (H) obliczyłam:
H= 2\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
Teraz mając wszystkie dane obliczyłam
Pc= 16(1+\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\))
V= (32\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\))/3
Ad.b
Krawędz podstawy (a) = 10
Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 (kąt między wysokością ściany bocznej a płaszczyzną podstawy). Z trójkąta zawierającego wysokość ostrosłupa (H), wysokość ściany bocznej (h) i \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wysokości podstawy \(\displaystyle{ h_{p}}\) i kąty 60, 30, 90 obliczyłam:
H= 5
h= (10\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\))/3
Następnie mając wszystkie dane obliczyłam:
Pc= 100 + (100\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\))/2
V= \(\displaystyle{ \frac{500}{3}}\)
Jeszcze raz proszę tylko o sprawdzenie zadania i wyników.
Z góry dziękuje za wszelką pomoc
Rajwelka