1.W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym najdłuższa przekątna podstawy ma długość \(\displaystyle{ d}\) i tworzy z przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka kąt o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\). Wyznacz objętość graniastosłupa. Odp:\(\displaystyle{ \frac{3}{16}\sqrt{3}d^3\sqrt{\frac{1}{4cos^2 \alpha }-1}}\).
2.W czworokątnym graniastosłupie prawidłowym przekątna podstawy o długości \(\displaystyle{ d}\) tworzy z przekątna ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz objętość i pole powierchni całkowitej. Wyznacz te wartości kąta dla których zadanie ma rozwiązanie.
Objętość: \(\displaystyle{ \frac{1}{4}d^3\sqrt{tg^2 \alpha -1}}\)
Pole:\(\displaystyle{ d^2(1+\sqrt{2tg^2 \alpha -2)}\)
\(\displaystyle{ \alpha \in(\frac{\Pi}{4},\frac{\Pi}{2})}\)