ostrosłup prawidłowy trójkątny..

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
JednaZWieluxp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 12 gru 2009, o 20:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wrocław

ostrosłup prawidłowy trójkątny..

Post autor: JednaZWieluxp »

Bardzo proszę o pomoc, zależy mi na tym rozwiązaniu..

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędzie boczne są dwa razy dłuższe od krawędzi podstawy.
a) Wyznacz sinus kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
b) Wyznacz długość krawędzi podstawy tak, aby objętość ostrosłupa wynosiła \(\displaystyle{ \frac{2}{3}\sqrt{11}}\).
Ostatnio zmieniony 6 kwie 2010, o 12:43 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj między tagami [latex] i [/latex].
Awatar użytkownika
lokay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 21 paź 2008, o 21:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biłgoraj
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 1 raz

ostrosłup prawidłowy trójkątny..

Post autor: lokay »

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość tego ostrosłupa opada na środek okręgu wpisanego (opisanego również) na podstawie. Środek okręgu wpisanego w podstawę (która tutaj jest trójkątem równobocznym) leży w punkcie przecięcia dwusiecznych. Środek ten dzieli każdą z tych dwusiecznych w stosunku 2:1.

Do określenia kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy potrzebujemy wysokości ostrosłupa i wysokości ściany bocznej.



h - wysokość ściany bocznej
H - wysokość ostrosłupa
a - krawędź podstawy
2a - krawędź boczna

obliczamy wysokość ostrosłupa:
\(\displaystyle{ (2a)^2 = H^2 + ( \frac{a \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{3})^2 \\ H = \sqrt{ \frac{11}{3}} \cdot a}\)

obliczamy wysokość ściany bocznej:
\(\displaystyle{ H^2 + ( \frac{a \sqrt{3}}{6})^2 = h^2\\h = a \cdot
\frac{ \sqrt{15}}{2}}\)


obliczamy kąt:
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{H}{h}\\\sin \alpha = \frac{2 \sqrt{55}}{15}}\)

Jak mi się zechce to zrobię Ci jeszcze punkt b.) ale na razie mi się nie chce
ODPOWIEDZ