Bardzo proszę o pomoc, zależy mi na tym rozwiązaniu..
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędzie boczne są dwa razy dłuższe od krawędzi podstawy.
a) Wyznacz sinus kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
b) Wyznacz długość krawędzi podstawy tak, aby objętość ostrosłupa wynosiła \(\displaystyle{ \frac{2}{3}\sqrt{11}}\).
ostrosłup prawidłowy trójkątny..
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 12 gru 2009, o 20:24
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wrocław
ostrosłup prawidłowy trójkątny..
Ostatnio zmieniony 6 kwie 2010, o 12:43 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj między tagami[latex] i [/latex] .
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj między tagami
- lokay
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 21 paź 2008, o 21:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biłgoraj
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 1 raz
ostrosłup prawidłowy trójkątny..
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość tego ostrosłupa opada na środek okręgu wpisanego (opisanego również) na podstawie. Środek okręgu wpisanego w podstawę (która tutaj jest trójkątem równobocznym) leży w punkcie przecięcia dwusiecznych. Środek ten dzieli każdą z tych dwusiecznych w stosunku 2:1.
Do określenia kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy potrzebujemy wysokości ostrosłupa i wysokości ściany bocznej.
h - wysokość ściany bocznej
H - wysokość ostrosłupa
a - krawędź podstawy
2a - krawędź boczna
obliczamy wysokość ostrosłupa:
\(\displaystyle{ (2a)^2 = H^2 + ( \frac{a \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{3})^2 \\ H = \sqrt{ \frac{11}{3}} \cdot a}\)
obliczamy wysokość ściany bocznej:
\(\displaystyle{ H^2 + ( \frac{a \sqrt{3}}{6})^2 = h^2\\h = a \cdot
\frac{ \sqrt{15}}{2}}\)
obliczamy kąt:
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{H}{h}\\\sin \alpha = \frac{2 \sqrt{55}}{15}}\)
Jak mi się zechce to zrobię Ci jeszcze punkt b.) ale na razie mi się nie chce
Do określenia kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy potrzebujemy wysokości ostrosłupa i wysokości ściany bocznej.
h - wysokość ściany bocznej
H - wysokość ostrosłupa
a - krawędź podstawy
2a - krawędź boczna
obliczamy wysokość ostrosłupa:
\(\displaystyle{ (2a)^2 = H^2 + ( \frac{a \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{3})^2 \\ H = \sqrt{ \frac{11}{3}} \cdot a}\)
obliczamy wysokość ściany bocznej:
\(\displaystyle{ H^2 + ( \frac{a \sqrt{3}}{6})^2 = h^2\\h = a \cdot
\frac{ \sqrt{15}}{2}}\)
obliczamy kąt:
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{H}{h}\\\sin \alpha = \frac{2 \sqrt{55}}{15}}\)
Jak mi się zechce to zrobię Ci jeszcze punkt b.) ale na razie mi się nie chce