Mam pytanie odnośnie jednego z zadań z tegorocznego informatora maturalnego.
101. Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD. Pole trójkąta równoramiennego ACS jest równe 120 oraz \(\displaystyle{ \left|AC\right|:\left|AS\right|}\) = 10:13. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Zacząłem robić te zadanie sam, nawet dobrze szło ale w pewnym momencie się zaciąłem. Wydawało mi się, że wszystko robiłem dobrze, ale po sprawdzeniu w internecie rozwiązania tegoż zadania: zwątpiłem. Poniżej mój tok rozumowania do pewnego momentu:
Da się skończyć te zadanie idąc dalej tym tokiem rozumowania? Może mam jakieś zaćmienie umysłu, ale nie mam zielonego pojęcia co dalej z tym zrobić, bo chyba to jest źle. Jeśli popełniłem bład, to gdzie?
Ostrosłup - pole powierzchni bocznej
-
kam_new93
- Użytkownik
- Posty: 673
- Rejestracja: 18 lip 2009, o 20:13
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 106 razy
Ostrosłup - pole powierzchni bocznej
to juz Cie olśniewam, hehe
\(\displaystyle{ \frac{AC}{AS}= \frac{10}{13} \Rightarrow AS=1,3AC}\)
h=\(\displaystyle{ AS ^{2}- \frac{1}{2} AC ^{2} \Rightarrow 1,3AC ^{2}- \frac{1}{2}AC ^{2}=1,44AC ^{2}=1,2AC=h}\)
AC-to przekatna kwadratu więc bok czyli a wynosi:
pole=AC*h/2
\(\displaystyle{ \frac{AC*1,2AC}{2}=120 \Rightarrow AC ^{2}=200 \Rightarrow AC=10 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}= 10 \sqrt{2} \Rightarrow a=10}\)
dobra to mamy bok kwadrtatu, potrzeba nam wysokości ściany bocznej więc
(h ostrosłupa)\(\displaystyle{ ^{2}}\) + połowa boku kwadratu czyli \(\displaystyle{ 5^{2}}\) da nam wysokość ściany bocznej
więc:
\(\displaystyle{ (12 \sqrt{2}) ^{2}+5 ^{2}=c ^{2} \Rightarrow 313 \Rightarrow c= \sqrt{313}}\)
teraz łatwo można policzyc pole ścian boczny
podstawa kwadratu razy wysokość ściany bocznej przez 2(trójkąt) razy 4 ściany:
\(\displaystyle{ \frac{10 \cdot \sqrt{313} }{2} \cdot 4 =20 \sqrt{313}}\)
Mam nadzieję że dobrze wytłumaczyłem;)
\(\displaystyle{ \frac{AC}{AS}= \frac{10}{13} \Rightarrow AS=1,3AC}\)
h=\(\displaystyle{ AS ^{2}- \frac{1}{2} AC ^{2} \Rightarrow 1,3AC ^{2}- \frac{1}{2}AC ^{2}=1,44AC ^{2}=1,2AC=h}\)
AC-to przekatna kwadratu więc bok czyli a wynosi:
pole=AC*h/2
\(\displaystyle{ \frac{AC*1,2AC}{2}=120 \Rightarrow AC ^{2}=200 \Rightarrow AC=10 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}= 10 \sqrt{2} \Rightarrow a=10}\)
dobra to mamy bok kwadrtatu, potrzeba nam wysokości ściany bocznej więc
(h ostrosłupa)\(\displaystyle{ ^{2}}\) + połowa boku kwadratu czyli \(\displaystyle{ 5^{2}}\) da nam wysokość ściany bocznej
więc:
\(\displaystyle{ (12 \sqrt{2}) ^{2}+5 ^{2}=c ^{2} \Rightarrow 313 \Rightarrow c= \sqrt{313}}\)
teraz łatwo można policzyc pole ścian boczny
podstawa kwadratu razy wysokość ściany bocznej przez 2(trójkąt) razy 4 ściany:
\(\displaystyle{ \frac{10 \cdot \sqrt{313} }{2} \cdot 4 =20 \sqrt{313}}\)
Mam nadzieję że dobrze wytłumaczyłem;)