Potrzebuje rozwiązań do tych zadań.
1. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnej długości 10cm i 14 cm. Wiedząc, że wysokość tego graniastosłupa równa jest 17 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej.
2. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 24 i tworzy z krawędzią podstawy kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa wiedząc, że cos \(\displaystyle{ \alpha}\)= \(\displaystyle{ \frac{5}{13}}\)
3. Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4cm, a przekątna tego graniastosłupa 9cm. Oblicz jego objętość.
4. Objętość prostopadłościanu, którego wysokość ma długość 10cm, jest równa 480\(\displaystyle{ cm^{3}}\). Stosunek długości krawędzi podstawy wynosi 3:4. Wyznacz miarę kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy.
Graniastosłupy- Pp, Pc, Pb, V
-
Pancernik
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 143 razy
Graniastosłupy- Pp, Pc, Pb, V
1.
\(\displaystyle{ P_p= \frac{d_1d_2}{2}= \frac{10 \cdot 14} {2} =70\\
a= \sqrt{\left(\frac{d_1}{2} \right) ^2 +\left( \frac{d_2}{2}\right)^2 }=\sqrt{\left(\frac{10}{2} \right) ^2 +\left( \frac{14}{2}\right)^2 }= \sqrt{25+49}= \sqrt{74}\\
P_b=4aH=4 \cdot \sqrt{74} \cdot 17=68\sqrt{74}\\
P_c=2P_p+P_b=140+68\sqrt{74}}\)
2.
\(\displaystyle{ \cos\alpha = \frac{a}{24}= \frac{5}{13}\\
a= \frac{120}{13}\\
d= \sqrt{24^2- \left(\frac{120}{13}\right) ^2}= \sqrt{576- \frac{14400}{169} } = \sqrt{ \frac{82944}{169} } = \frac{288}{13}\\
H= \sqrt{ \left(\frac{288}{13} \right)^2 - \left(\frac{120}{13} \right) ^2} = \sqrt{\frac{82944}{169}-\frac{14400}{169}} = \sqrt{ \frac{68544}{169} }= \frac{24}{13} \sqrt{119}\\
P_b=4aH=4 \cdot \frac{120}{13} \cdot \frac{24}{13} \sqrt{119}= \frac{11520}{169} \sqrt{119}}\)
3.
\(\displaystyle{ P_p=4^2=16\\
d=a \sqrt{2}=4 \sqrt{2} \\
H= \sqrt{9^2- \left(4 \sqrt{2} \right) ^2} = \sqrt{81-32} = \sqrt{49} =7\\
V=P_pH=16 \cdot 7=112}\)
4.
\(\displaystyle{ V=abH\\
480=ab \cdot 10\\
ab=48\\
4a=3b\\
b= \frac{4}{3} a\\
\frac{4}{3} a^2=48\\
a^2=36\\
a=6\\
b=8\\
c= \sqrt{a^2+b^2}= \sqrt{6^2+8^2}= \sqrt{100}=10\\
\tg\alpha = \frac{H}{c}= \frac{10}{10}=1\\
\alpha=45^\circ}\)
\(\displaystyle{ P_p= \frac{d_1d_2}{2}= \frac{10 \cdot 14} {2} =70\\
a= \sqrt{\left(\frac{d_1}{2} \right) ^2 +\left( \frac{d_2}{2}\right)^2 }=\sqrt{\left(\frac{10}{2} \right) ^2 +\left( \frac{14}{2}\right)^2 }= \sqrt{25+49}= \sqrt{74}\\
P_b=4aH=4 \cdot \sqrt{74} \cdot 17=68\sqrt{74}\\
P_c=2P_p+P_b=140+68\sqrt{74}}\)
2.
\(\displaystyle{ \cos\alpha = \frac{a}{24}= \frac{5}{13}\\
a= \frac{120}{13}\\
d= \sqrt{24^2- \left(\frac{120}{13}\right) ^2}= \sqrt{576- \frac{14400}{169} } = \sqrt{ \frac{82944}{169} } = \frac{288}{13}\\
H= \sqrt{ \left(\frac{288}{13} \right)^2 - \left(\frac{120}{13} \right) ^2} = \sqrt{\frac{82944}{169}-\frac{14400}{169}} = \sqrt{ \frac{68544}{169} }= \frac{24}{13} \sqrt{119}\\
P_b=4aH=4 \cdot \frac{120}{13} \cdot \frac{24}{13} \sqrt{119}= \frac{11520}{169} \sqrt{119}}\)
3.
\(\displaystyle{ P_p=4^2=16\\
d=a \sqrt{2}=4 \sqrt{2} \\
H= \sqrt{9^2- \left(4 \sqrt{2} \right) ^2} = \sqrt{81-32} = \sqrt{49} =7\\
V=P_pH=16 \cdot 7=112}\)
4.
\(\displaystyle{ V=abH\\
480=ab \cdot 10\\
ab=48\\
4a=3b\\
b= \frac{4}{3} a\\
\frac{4}{3} a^2=48\\
a^2=36\\
a=6\\
b=8\\
c= \sqrt{a^2+b^2}= \sqrt{6^2+8^2}= \sqrt{100}=10\\
\tg\alpha = \frac{H}{c}= \frac{10}{10}=1\\
\alpha=45^\circ}\)