Wysokość ostrosłupa

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
stasiu6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 21 lut 2010, o 14:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz

Wysokość ostrosłupa

Post autor: stasiu6 »

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest jedną z krawędzi bocznych i wynosi 16cm. Krawędź podstawy ma długość 12cm. Oblicz pole całkowite figury.
Pancernik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 634
Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 143 razy

Wysokość ostrosłupa

Post autor: Pancernik »

Oznaczenia:
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ P_{t_1}}\) - pole ściany z krawędzią boczną \(\displaystyle{ H}\)
\(\displaystyle{ P_{t_2}}\) - pole ściany bez krawędzi bocznej \(\displaystyle{ H}\)
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość ściany bez krawędzi bocznej \(\displaystyle{ H}\)

\(\displaystyle{ P_c=P_p+P_b\\
P_p=a^2=12^2=144\\
P_b=2P_{t_1}+2P_{t_2}\\
P_{t_1}= \frac{1}{2}aH= \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16= 96 \\
h= \sqrt{a^2+H^2}= \sqrt{12^2+16^2}= \sqrt{144+256} =\sqrt{400}=20 \\
P_{t_2}=\frac{1}{2}ah= \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 20=120 \\
P_c=144+2 \cdot 96+2 \cdot 120=576}\)
ODPOWIEDZ