Ostrosłup mający w podstawie trapez

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Bartek1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 529
Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 18 razy

Ostrosłup mający w podstawie trapez

Post autor: Bartek1991 »

Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny, którego dłuższa podstawa ma długość10cm. Przekątna tego trapezu jest prostopadła do ramienia i ma 8cm długości, a wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają po 13 cm długości. Oblicz objętość ostrosłupa.

Skoro wszystkie krawędzie są równe to na podstawie można opisać okrąg, którego środek jest spodkiem wysokości.

Najpierw obliczyłem pole podstawy czyli pole trapezu: \(\displaystyle{ Pp = 12 \sqrt{7}}\). Następnie promień okręgu, \(\displaystyle{ r = 4 \sqrt{2}}\) i wysokość ostrosłupa z tw. Pitagorasa:\(\displaystyle{ H^2 = 13^2 - (4 \sqrt{2})^2}\). Ostatecznie V = \(\displaystyle{ 4 \sqrt{959}}\), ale to nie jest poprawny wynik. Gdzie robię błąd? Powinno wyjść 122,88 cm^2.
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Ostrosłup mający w podstawie trapez

Post autor: Justka »

Hm to może od początku, bo wszystko masz obliczone źle.

Wysokość trapezu \(\displaystyle{ h=4,8}\) (wystarczy zapisać pole tr. prostokątnego o bokach odpowiednio dłuższa podstawa trapezu, ramię i przekątna na dwa sposoby) , długości podstaw trapezu \(\displaystyle{ a=10 \ i \ b=2,8}\).

Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa to połowa dłuższej podstawy trapezu \(\displaystyle{ R=5}\).

Wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ H=\sqrt{13^2-5^2}=12}\).
Bartek1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 529
Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 18 razy

Ostrosłup mający w podstawie trapez

Post autor: Bartek1991 »

No ok ale nie za bardzo wiem gdzie ja robię błąd. Mamy ten trapez:


i z tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ 8^2 + c^2 = 10^2}\) zatem c=6
. Na trapezie można opisać okrąg zatem a + b = c + c skąd a = 2. I dalej już można wszystko liczyć, nie wiem tylko gdzie popełniam błąd...
Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 428 razy

Ostrosłup mający w podstawie trapez

Post autor: Inkwizytor »

Justka pisze: Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa to połowa dłuższej podstawy trapezu \(\displaystyle{ R=5}\).
Tu by się przydało mało wyjaśnionko, coby młody człowiek nie pomyślał iż tak dzieje się zawsze.

W TYM PRZYPADKU jest tak jak napisała Justka, gdyż okręg opisany na trapezie jest jednocześnie okręgiem opisanym na "wewnętrznym" trójkącie prostokątnym. A promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży na środku przeciwprostokątnej.
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Ostrosłup mający w podstawie trapez

Post autor: Justka »

Na trapezie można opisać okrąg zatem a + b = c + c
w tym miejscu robisz błąd, ta zależność dotyczy czworokątów opisanych na okręgu, dlatego Ci nie wychodzi.

I dziękujemy Inkwizytorowi, faktycznie wyjaśnienie jest tutaj konieczne
ODPOWIEDZ