Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny, którego dłuższa podstawa ma długość10cm. Przekątna tego trapezu jest prostopadła do ramienia i ma 8cm długości, a wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają po 13 cm długości. Oblicz objętość ostrosłupa.
Skoro wszystkie krawędzie są równe to na podstawie można opisać okrąg, którego środek jest spodkiem wysokości.
Najpierw obliczyłem pole podstawy czyli pole trapezu: \(\displaystyle{ Pp = 12 \sqrt{7}}\). Następnie promień okręgu, \(\displaystyle{ r = 4 \sqrt{2}}\) i wysokość ostrosłupa z tw. Pitagorasa:\(\displaystyle{ H^2 = 13^2 - (4 \sqrt{2})^2}\). Ostatecznie V = \(\displaystyle{ 4 \sqrt{959}}\), ale to nie jest poprawny wynik. Gdzie robię błąd? Powinno wyjść 122,88 cm^2.
Ostrosłup mający w podstawie trapez
-
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 18 razy
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Ostrosłup mający w podstawie trapez
Hm to może od początku, bo wszystko masz obliczone źle.
Wysokość trapezu \(\displaystyle{ h=4,8}\) (wystarczy zapisać pole tr. prostokątnego o bokach odpowiednio dłuższa podstawa trapezu, ramię i przekątna na dwa sposoby) , długości podstaw trapezu \(\displaystyle{ a=10 \ i \ b=2,8}\).
Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa to połowa dłuższej podstawy trapezu \(\displaystyle{ R=5}\).
Wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ H=\sqrt{13^2-5^2}=12}\).
Wysokość trapezu \(\displaystyle{ h=4,8}\) (wystarczy zapisać pole tr. prostokątnego o bokach odpowiednio dłuższa podstawa trapezu, ramię i przekątna na dwa sposoby) , długości podstaw trapezu \(\displaystyle{ a=10 \ i \ b=2,8}\).
Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa to połowa dłuższej podstawy trapezu \(\displaystyle{ R=5}\).
Wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ H=\sqrt{13^2-5^2}=12}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 18 razy
Ostrosłup mający w podstawie trapez
No ok ale nie za bardzo wiem gdzie ja robię błąd. Mamy ten trapez:
i z tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ 8^2 + c^2 = 10^2}\) zatem c=6
. Na trapezie można opisać okrąg zatem a + b = c + c skąd a = 2. I dalej już można wszystko liczyć, nie wiem tylko gdzie popełniam błąd...
i z tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ 8^2 + c^2 = 10^2}\) zatem c=6
. Na trapezie można opisać okrąg zatem a + b = c + c skąd a = 2. I dalej już można wszystko liczyć, nie wiem tylko gdzie popełniam błąd...
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Ostrosłup mający w podstawie trapez
Tu by się przydało mało wyjaśnionko, coby młody człowiek nie pomyślał iż tak dzieje się zawsze.Justka pisze: Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa to połowa dłuższej podstawy trapezu \(\displaystyle{ R=5}\).
W TYM PRZYPADKU jest tak jak napisała Justka, gdyż okręg opisany na trapezie jest jednocześnie okręgiem opisanym na "wewnętrznym" trójkącie prostokątnym. A promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży na środku przeciwprostokątnej.
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Ostrosłup mający w podstawie trapez
w tym miejscu robisz błąd, ta zależność dotyczy czworokątów opisanych na okręgu, dlatego Ci nie wychodzi.Na trapezie można opisać okrąg zatem a + b = c + c
I dziękujemy Inkwizytorowi, faktycznie wyjaśnienie jest tutaj konieczne