pole graniastosłupa

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
gwazda6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 22 lut 2010, o 20:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole

pole graniastosłupa

Post autor: gwazda6 »

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 . Oblicz pole całkowite graniastosłupa wiedząc że wysokość wynosi 5cm
Awatar użytkownika
lokay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 21 paź 2008, o 21:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biłgoraj
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 1 raz

pole graniastosłupa

Post autor: lokay »



a - krawędź podstawy
x - przekątna podstawy

\(\displaystyle{ P_pc =2 \cdot P_p + P_pb\\ \tg 30^\circ = \frac{5}{x}\\x = \frac{5}{tg 30^\circ} = \frac{15}{\sqrt{3}} = 5 \cdot \sqrt{3}\\a \cdot \sqrt{2} = x\\a \cdot \sqrt{2} = 5 \cdot \sqrt{3}\\a = \frac{5 \cdot \sqrt{6}}{2}\\\\P_p = a^2 = 37,5\\P_pb = 4 \cdot 5 \cdot a = 50 \cdot \sqrt{6}\\P_pc = 75 + 50 \sqrt{5}}\)
ODPOWIEDZ