Ostrosłup prawidłowy, wyznaczyć objętość

[PanKracy]

Mam taki problem z 1 zadaniem:
Pole sciany bocznej ostroslupa prawidlowego 4-katnego jest rowne "S". Kąt plaski przy wierzcholku ostroslupa ma miarę 2α. Obilcz V.

Mogłby ktos mi pomoc, bo mi podczas liczenia wychodza jakies olbczymie rownania O.o

[Edit] To Twój pierwszy post, więc być może nie zdążyłeś jeszcze przeczytać Regulaminu odnośnie nazywania tematów i umieszczania ich w odpowiednich działach. Przenosze, poprawiam - Arek
Przepraszam

[baksio]

W ostrosłupie prawidłowym ściany boczne są trójkątami równoramiennymi. Oznaczmy sobie:
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ b}\) - krawędź boczna
\(\displaystyle{ H}\) - wysokośc ostrosłupa
\(\displaystyle{ h}\) - wysokośc ściany bocznej
Pole ściany bocznej: (wyznaczamy b)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}*b^2sin2 =S}\)
\(\displaystyle{ b=sqrt { \frac{2S}{sin2 }}\)
2 wzór na pole ściany bocznej (wyznaczamy \(\displaystyle{ h}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}a*h=S}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{2S}{a}}\)
Teraz podziel ścianę boczną wysokością poprowadzoną z wierzchołka i w jednym z trójkątów prostokątnych wykorzystamy twierdzenie sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{h}{sin(90- )} = \frac{b}{sin 90}}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{2S}{a*cos }}\)
\(\displaystyle{ sqrt { \frac{2S}{sin2 }} = \frac{2S}{a*cos }}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{2S}{sqrt {S*ctg }}}\)
\(\displaystyle{ h= sqrt{S*ctg }}\)
Teraz tylko brakuje nam \(\displaystyle{ H}\):
\(\displaystyle{ H^2 + \frac{a^2}{4}=h^2}\)
\(\displaystyle{ H^2 =S(ctg^2 -1)*tg }\)
\(\displaystyle{ H= sqrt {S(ctg^2 -1)*tg }}\)
\(\displaystyle{ V=Pp*H = 4S*tg * sqrt {S(ctg^2 -1)*tg }}\)
\(\displaystyle{ V=4S*tg * sqrt{S(ctg - tg )}}\)

[PanKracy]

a ten kat plaski to jest przekontna podstwy i wierzcholek ostroslupa ??

[baksio]

nie, to ten kąt między krawędziami ścian bocznych przy wierzchołku ostrosłupa

[PanKracy]

no wlasnie o tym mowie tylko sie zle wyrazilem Dzieki wogole za pomoc :]