Czworościan i Talles

kamilrun · Post autor: **kamilrun** » 1 kwie 2010, o 14:24

Witam,

Chciałbym prosic o pomoc w zadaniu:

W czworościanie ABCD krawędzie AB i CD są równej długości. Niech K, L, M, N będą środkami krawędzi odpowiednio AC, BC, BD i AD. Udowodnij, że proste KM i LM są prostopadłe.

Jest wskazówka do tego, aby uzasadnic, że jest tam romb i chyba można by go jakoś z Tallesa, ale nie wiem, dlaczego akurat romb i jak to wszystko pokazac..

Proszę o pomoc.

Pozdrawiam

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 1 kwie 2010, o 15:41

zauważ, że \(\displaystyle{ KL=\frac{1}{2}AB,\ ML=\frac{1}{2}CD,\ KN=\frac{1}{2}CD,\ MN=\frac{1}{2}AB}\) (niekoniecznie Tales, wystarczą własności linii środkowej w trójkącie). czyli KLMN rzeczywiście jest rombem.

kamilrun · Post autor: **kamilrun** » 1 kwie 2010, o 15:51

no w sumie racja, ale co wtedy jak udowodnimy, że jest to romb?? Mi wychodzi, że mamy pokazac, że przekątna rombu z jego bokiem są prostopadłe.. Chyba, że gdzieś się mylę..

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 1 kwie 2010, o 16:10

tam raczej powinno być KM i LN. inaczej być nie może - w rombie przekątne są prostopadłe, więc nie żadna z nich nie może być prostopadła do boku.

kamilrun · Post autor: **kamilrun** » 1 kwie 2010, o 16:31

No właśnie i na tym m.in. stanąłem, bo tak niestety napisali. Raczej na pewno musi byc błąd, bo innej opcji nie może byc.. Dzięki wielkie za pomoc

) oczywiście 'pomógł'