Objętość stożka
-
uczen0313
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 11 gru 2009, o 19:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nowy targ
- Podziękował: 20 razy
Objętość stożka
Z wycinka kołowego o powierzchni \(\displaystyle{ 72 \pi}\) i promieniu 12 zwinięto powierzchnię boczną stożka. Ile wynosi jego objętość?
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Objętość stożka
Pole całego koła to \(\displaystyle{ \pi r^2=144\pi}\), zatem \(\displaystyle{ 72\pi}\) to połowa tego wycinka.
Liczysz obwód tego wycinka (jest to jednocześnie obwód podstawy stożka, który zostanie utworzony):\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot 2\pi r=12\pi}\).
Teraz mamy dany obwód i musimy znaleźć promień podstawy: \(\displaystyle{ 2\pi r=12\pi \rightarrow r=6}\).
Mając promień i tworzącą stożka, można wyliczyć wysokość stożka z Pitagorasa.
\(\displaystyle{ 6^2+H^2=12^2 \\
H=6 \sqrt{3}}\)
No i objętość: \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_p\cdot H= \frac{1}{3}\pi\cdot 36\cdot 6 \sqrt{3}=72 \sqrt{3}\pi}\).
Liczysz obwód tego wycinka (jest to jednocześnie obwód podstawy stożka, który zostanie utworzony):\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot 2\pi r=12\pi}\).
Teraz mamy dany obwód i musimy znaleźć promień podstawy: \(\displaystyle{ 2\pi r=12\pi \rightarrow r=6}\).
Mając promień i tworzącą stożka, można wyliczyć wysokość stożka z Pitagorasa.
\(\displaystyle{ 6^2+H^2=12^2 \\
H=6 \sqrt{3}}\)
No i objętość: \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_p\cdot H= \frac{1}{3}\pi\cdot 36\cdot 6 \sqrt{3}=72 \sqrt{3}\pi}\).