sciana boczna ostroslupa

[gossipgirl]

sciana boczna ostroslupa prawidlowego trojkatnego jest trojkatem rownoramiennym o wysokosci h i
kacie przy podstawie 45 stopni . wyznacz objetosc tego ostroslupa.

Proszę o rozwiązanie tego zadania:))

[Kacperdev]

Za mało danych podałas ; )... chyba xD

[JakimPL]

Skoro kąt przy podstawie ściany bocznej wynosi \(\displaystyle{ 45^\circ}\), to sama podstawa ma - licząc z tangensa - długość dwóch wysokości. Jeśli ostrosłup jest prawidłowy, to w podstawie mamy trójkąt równoboczny o takiej podstawie - zatem pole podstawy możemy obliczyć dosyć łatwo:

\(\displaystyle{ P_p = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}}\)

Za \(\displaystyle{ a}\) podstawiamy \(\displaystyle{ 2h}\).

Teraz potrzebujemy tylko wysokości ostrosłupa. Możemy ją wyznaczyć z twierdzenia Pitagorasa, tworząc trójkąt złożony z przyprostokątnych: \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wysokości podstawy (\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3}}{2}}\)), szukanej wysokości \(\displaystyle{ H}\) i przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ h}\).

Teraz tylko podstawiać. Pisz, jeśli nie wiesz, skąd się coś wzięło.

[JakimPL]

Według mojej intuicji objętość powinna zależeć od wysokości - ale w stopniu trzecim, nie drugim. Czy przypadkiem wysokość tego ostrosłupa wyszła Ci jako liczba stała \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{6}}{3}}\), nieuzależniona od \(\displaystyle{ h}\)?

[math questions]

drobny błąd zgubiłem h powinno byc:
\(\displaystyle{ H= \frac{ h^{2} \sqrt{6} }{3}}\)

a V powinno byc

\(\displaystyle{ V= \frac{ h^{3} \sqrt{2} }{3}}\)

[gossipgirl]

Dzięki Bardzo :*