krawędzie graniastosłupa

[tygor]

Graniastosłup o podstawie kwadratu ma \(\displaystyle{ V = 4\ cm ^{3}}\), a \(\displaystyle{ P _{c} = 18\ cm ^{2}}\). Oblicz długość krawędzi tego graniastosłupa.

[Pancernik]

\(\displaystyle{ \begin{cases} V=a^2H \\ P_c=2a^2+4aH \end{cases}\\
\begin{cases} 4=a^2H \\ 18=2a^2+4aH \end{cases}\\
\begin{cases} H= \frac{4}{a^2} \\ 18=2a^2+4aH \end{cases} \\
\begin{cases} H= \frac{4}{a^2} \\ 18=2a^2+4a \cdot \frac{4}{a^2} \end{cases} \\
\begin{cases} H= \frac{4}{a^2} \\ 18=2a^2+ \frac{16}{a} \end{cases} \\
0=2a^2+ \frac{16}{a}-18\\
0=a^3-9a+8\\
p= \pm 1\\
q= \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8\\
\frac{q}{p}=\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8\\
W \left( 1\right) = 1^3-9 \cdot 1+8=0\\
W \left( -1\right) = \left( -1\right) ^3-9 \cdot \left( -1\right)+8 \neq 0\\
W \left( 2\right) = 2^3-9 \cdot 2+8\neq 0\\
W \left( -2\right) = \left( -2\right) ^3-9 \cdot \left( -2\right)+8\neq 0\\
W \left( 4\right) = 4^3-9 \cdot 4+8\neq 0\\
W \left( -4\right) = \left( -4\right) ^3-9 \cdot \left( -4\right)+8\neq 0\\
W \left( 8\right) = 8^3-9 \cdot 8+8\neq 0\\
W \left( -8\right) = \left( -8\right) ^3-9 \cdot \left( -8\right)+8\neq 0}\)
Jedynym pierwiastkiem wymiernym jest 1. Czyli:
\(\displaystyle{ a=1\\
H=4}\)