przekątna sześcianu

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
klaudiii.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 29 mar 2010, o 16:10
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Chybie

przekątna sześcianu

Post autor: klaudiii. »

Suma długosci krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka sześcianu wynosi 18cm. Oblicz długość przekatnej tego sześcianu.
paulasdef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 9 sty 2010, o 14:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łdź
Pomógł: 1 raz

przekątna sześcianu

Post autor: paulasdef »

z jednego wierzchołka wychodzą 3 krawędzie, zatem długosć boku wynosi a=3 (18:3=6)
przekątna podstawy, krawędź boczna i przekątna szeiscianu tworzą razem trójkąt prostokątny.
przekątna podstawy równa a\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) zatem w tym przypadku - 6\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\).
i długość przekątnej sześcianu liczymy z pitagorasa:
\(\displaystyle{ (6 \sqrt{2}) ^{2}}\)+ 6\(\displaystyle{ ^{2}}\)= c\(\displaystyle{ ^{2}}\)
karolinka137
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 27 kwie 2009, o 16:30
Płeć: Kobieta
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 1 raz

przekątna sześcianu

Post autor: karolinka137 »

\(\displaystyle{ 18cm/3=6cm}\)
Przekątna podstawy to \(\displaystyle{ d=a \sqrt{2} =6cm * \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}cm}\)
Przekątna sześciokąta to D.
\(\displaystyle{ D ^{2} =d ^{2} + a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ D ^{2} =(6 \sqrt{2}cm) ^{2} + (6cm) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ D ^{2} =72cm ^{2} + 36cm ^{2}}\)
\(\displaystyle{ D= \sqrt{108cm ^{2} } =6 \sqrt{3}cm}\)
ODPOWIEDZ