Objętość czworościanu

[mikee22]

Zad 3. Znajdź objętość czworościanu prawidłowego, którego podstawą jest trójkąt równoboczny o boku \(\displaystyle{ a=6}\), a krawędzie nachylone są do podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha=30^o}\). Nie wiem do końca jak to zrobić wyszło mi : wysokość podstawy to \(\displaystyle{ 3\sqrt{3}}\).
nachylony jest pod katem 30 stopni do podstawy wiec razem z wysokością H ostrosłupa i \(\displaystyle{ \frac{2}{3}h}\) podstawy i krawędzią tworzą trójkąt

\(\displaystyle{ \frac{2}{3}h}\) podstawy \(\displaystyle{ =2\sqrt{3}}\)
z zależności na kąty 30,60,90 wyliczymy ze \(\displaystyle{ H}\) ostrosłupa to \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ P_p=\frac{36\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ V=\frac{9\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{3}=\frac{27}{3}=9\ cm^3}\)



koledze zaś wyszło \(\displaystyle{ 18\sqrt{2}\ cm^3}\) hmmm czy ktoś wie jak to zrobić:)