ile wynosi tangens nachylenia krawędzi bocznej do podstawy?

[ja.justyna]

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy i wysokość ostrosłupa mają długość 4. Ile wynosi tangens nachylenia krawędzi bocznej do podstawy?

Proszę o rozpisanie odpowiedzi krok po kroku

[TheBill]

Ten \(\displaystyle{ tg}\) to stosunek wysokości ostrosłupa do \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokości podstawy.

[ja.justyna]

to wiem. ale jak liczę to wychodzi mi \(\displaystyle{ 3 \sqrt{3}}\) a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) ;/

[TheBill]

to wiem.

Trzeba było od razu napisać co wiesz i z czym masz problem.

ale jak liczę to wychodzi mi \(\displaystyle{ 3 \sqrt{3}}\) a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) ;/

Pokaż obliczenia - sprawdzę (odp. w książce jest prawidłowa)

[ja.justyna]

\(\displaystyle{ 2^{2}+ h^{2}=4 ^{2} h=2 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2}{3} \cdot 2 \sqrt{3}= \frac{4 \sqrt{3} }{3}}\)

\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{4}{ \frac{4 \sqrt{3}}{3} }
tg \alpha =3 \sqrt{3}}\)

[TheBill]

Ten \(\displaystyle{ tg}\) to stosunek wysokości ostrosłupa do \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokości podstawy.

W podstawie jest trójkąt równoboczny, wzór na wysokość w trójkącie równobocznym:

\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)