graniastoslup prawidlowy szesciokatny

Kaaasia9 · Post autor: **Kaaasia9** » 27 mar 2010, o 09:17

Graniastosłup prawidłowy szesciokątny ma wysokość 8 dm, krawędz podstawy ma długość 20 cm. Czy do graniastosłupa zmieści się 80 litrów?

Krawędz podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokatnego ma 4 pierwiastki z 3, a kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy wynosi 30. Oblicz objętość ostrosłupa.

Czy moglby mi to ktos obliczyc ? z gory bardzo dziekuje

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 27 mar 2010, o 09:22

1.

\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2} \cdot H = \frac{3 \cdot 20^2 \sqrt{3} }{2} \cdot 80 = 600 \sqrt{3} \cdot 60 = 48000 \sqrt{3}cm^3 \approx 83138 cm^3}\)

\(\displaystyle{ 1l=1dm=1000cm^3}\)

\(\displaystyle{ 80l = 80000cm^3}\)

Jak widać 80 litrów zmieści sie w graniastosłupie-- 27 marca 2010, 09:27 --2.
\(\displaystyle{ d_{p} = a \sqrt{2} = 4 \sqrt{6}}\)

\(\displaystyle{ tg30^o = \frac{H}{ \frac{1}{2}d_{p} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{H}{2 \sqrt{6} }}\)

\(\displaystyle{ H = \frac{ \sqrt{3} }{3} \cdot 2 \sqrt{6} = \frac{2 \sqrt{18} }{3} = 2 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \left( 4 \sqrt{3} \right)^2 \cdot 2 \sqrt{2} = 32 \sqrt{2}}\)

Kaaasia9 · Post autor: **Kaaasia9** » 27 mar 2010, o 09:32

przepraszam bardzo a to dp i tg to co to znaczy?: >

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 27 mar 2010, o 09:45

\(\displaystyle{ d_{p}}\) - przekątna podstawy

tg - tangens kąta

Kaaasia9 · Post autor: **Kaaasia9** » 27 mar 2010, o 09:50

przepraszam a mozna by mi to rozpisac bo nie wiem skad sie wzielo 3 pierwiastki z trzech

i skad sie wzielo 4 pierwiastki z szesciu ?