Graniastosłup prawidłowy szesciokątny ma wysokość 8 dm, krawędz podstawy ma długość 20 cm. Czy do graniastosłupa zmieści się 80 litrów?
Krawędz podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokatnego ma 4 pierwiastki z 3, a kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy wynosi 30. Oblicz objętość ostrosłupa.
Czy moglby mi to ktos obliczyc ? z gory bardzo dziekuje
graniastoslup prawidlowy szesciokatny
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
graniastoslup prawidlowy szesciokatny
1.
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2} \cdot H = \frac{3 \cdot 20^2 \sqrt{3} }{2} \cdot 80 = 600 \sqrt{3} \cdot 60 = 48000 \sqrt{3}cm^3 \approx 83138 cm^3}\)
\(\displaystyle{ 1l=1dm=1000cm^3}\)
\(\displaystyle{ 80l = 80000cm^3}\)
Jak widać 80 litrów zmieści sie w graniastosłupie-- 27 marca 2010, 09:27 --2.
\(\displaystyle{ d_{p} = a \sqrt{2} = 4 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ tg30^o = \frac{H}{ \frac{1}{2}d_{p} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{H}{2 \sqrt{6} }}\)
\(\displaystyle{ H = \frac{ \sqrt{3} }{3} \cdot 2 \sqrt{6} = \frac{2 \sqrt{18} }{3} = 2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \left( 4 \sqrt{3} \right)^2 \cdot 2 \sqrt{2} = 32 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2} \cdot H = \frac{3 \cdot 20^2 \sqrt{3} }{2} \cdot 80 = 600 \sqrt{3} \cdot 60 = 48000 \sqrt{3}cm^3 \approx 83138 cm^3}\)
\(\displaystyle{ 1l=1dm=1000cm^3}\)
\(\displaystyle{ 80l = 80000cm^3}\)
Jak widać 80 litrów zmieści sie w graniastosłupie-- 27 marca 2010, 09:27 --2.
\(\displaystyle{ d_{p} = a \sqrt{2} = 4 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ tg30^o = \frac{H}{ \frac{1}{2}d_{p} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{H}{2 \sqrt{6} }}\)
\(\displaystyle{ H = \frac{ \sqrt{3} }{3} \cdot 2 \sqrt{6} = \frac{2 \sqrt{18} }{3} = 2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \left( 4 \sqrt{3} \right)^2 \cdot 2 \sqrt{2} = 32 \sqrt{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
graniastoslup prawidlowy szesciokatny
\(\displaystyle{ d_{p}}\) - przekątna podstawy
tg - tangens kąta
tg - tangens kąta
graniastoslup prawidlowy szesciokatny
przepraszam a mozna by mi to rozpisac bo nie wiem skad sie wzielo 3 pierwiastki z trzech
i skad sie wzielo 4 pierwiastki z szesciu ?
i skad sie wzielo 4 pierwiastki z szesciu ?