zadania dotyczace przekątnych w graniastosłupach

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
matifcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 5 kwie 2006, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BDG
Podziękował: 17 razy

zadania dotyczace przekątnych w graniastosłupach

Post autor: matifcb »

zad.57

w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2}}\) , a wysokości \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\). Wyznacz miarę kata nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy.

zad 58.

w graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym najdłuższa przekątna ma długość 8cm i tworzy z płaszczyzna podstawy kat 60stopni. oblicz długość krawędzi podstawy.

zad. 59

przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6cm i tworzy z wysokością bryły kat 30stopni. oblicz V graniastosłupa.
zad 60.

pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe sumie pól obu podstaw . wyznacz tangens kata nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

zadania dotyczace przekątnych w graniastosłupach

Post autor: agulka1987 »

57.

\(\displaystyle{ d_{p}=a \sqrt{2} = 3 \sqrt{2 } \cdot \sqrt{2} = 6}\)

\(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{H}{d_{p}} = \frac{2 \sqrt{3} }{6} = \frac{ \sqrt{3} }{3}=30^o}\)

58.

\(\displaystyle{ cos60^o = \frac{2a}{D}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{2a}{8}}\)

\(\displaystyle{ a=2}\)-- 26 marca 2010, 10:39 --\(\displaystyle{ cos30^o = \frac{H}{D}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{H}{6} \Rightarrow H=3 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ sin30^o = \frac{d_{p}}{D}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{d_{p}}{6} \Rightarrow d_{p}=3}\)


\(\displaystyle{ d_{p}=a \sqrt{2} \Rightarrow 3=a \sqrt{2} \Rightarrow a= \frac{3 \sqrt{2} }{2}}\)


\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = a^2 \cdot H = \left( \frac{3 \sqrt{2} }{2}\right)^2 \cdot 3 \sqrt{3} = \frac{9}{2} \cdot 3 \sqrt{3} = \frac{27 \sqrt{3} }{2} cm^3}\)
matifcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 5 kwie 2006, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BDG
Podziękował: 17 razy

zadania dotyczace przekątnych w graniastosłupach

Post autor: matifcb »

zad 61

do prostopadłościennego akwarium o wymiarach podstawy 60 i 70cm wlano 336litrow wody, wypełniając w ten sposób 80% jego objętości. Oblicz łączna powierzchnie ścian bocznych tego akwarium. grubość szklą pomijana.

zad 62.

oblicz długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego wiedząc ze najdłuższa przekątna ma długość 12 cm i tworzy z płaszczyzna podstawy kat alfa=60stopni

zad 63.

przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 8cm i tworzy z wysokością bryły kat 30stopni. oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa.
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

zadania dotyczace przekątnych w graniastosłupach

Post autor: agulka1987 »

61.
\(\displaystyle{ 1l=10dm=1000cm^3}\)

\(\displaystyle{ 226l = 336000 cm^3}\)

\(\displaystyle{ 336000 = 60 \cdot 70 \cdot 0,8H}\)

\(\displaystyle{ 0,8H = \frac{336000}{60 \cdot 70} \Rightarrow 0,8H = 80 \Rightarrow H=100cm}\)


\(\displaystyle{ P_{pb} = 2 \cdot 60 \cdot 100 + 2 \cdot 70 \cdot 100 = 12000+14000=26000cm^2}\)-- 26 marca 2010, 11:06 --62.

\(\displaystyle{ cos60^o = \frac{d_{p}}{D}}\)

\(\displaystyle{ d_{p}=2a}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{2a}{12} \Rightarrow a=3}\)

63.

\(\displaystyle{ cos30^o = \frac{H}{D}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{H}{8} \Rightarrow H = 4 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ sin30^o = \frac{d_{p}}{D}}\)

\(\displaystyle{ d_{p}=a \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{a \sqrt{2} }{8} \Rightarrow a=2 \sqrt{2}}\)


\(\displaystyle{ P_{pc} = 2a^2 + 4aH = 2 \cdot \left(2 \sqrt{2} \right) ^2 + 4 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{3} = 16+32 \sqrt{6} =16(1+2 \sqrt{6})cm^2}\)
matifcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 5 kwie 2006, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BDG
Podziękował: 17 razy

zadania dotyczace przekątnych w graniastosłupach

Post autor: matifcb »

a pomogłabyś mi z tym 60zadaniem tez ?
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

zadania dotyczace przekątnych w graniastosłupach

Post autor: agulka1987 »

a masz może jakąś odpowiedź do tego zadania bo nie wiem czy moje rozumowanie jest dobre
matifcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 5 kwie 2006, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BDG
Podziękował: 17 razy

zadania dotyczace przekątnych w graniastosłupach

Post autor: matifcb »

nic nie mam poza poleceniem. Nic sie nie stanie dobrze ze mowisz ze nie jestes pewna ja to pozniej przestudiuje a jak masz pomysl napisz najwyzej zwroce na to uwage
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

zadania dotyczace przekątnych w graniastosłupach

Post autor: agulka1987 »

60.

pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe sumie pól obu podstaw . wyznacz tangens kata nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.[/quote]

\(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = 3 \cdot a \cdot H \Rightarrow a=2 \sqrt{3}H}\)

\(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{a}{H} = \frac{2 \sqrt{3} H}{H} =2 \sqrt{3}}\)
matifcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 5 kwie 2006, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BDG
Podziękował: 17 razy

zadania dotyczace przekątnych w graniastosłupach

Post autor: matifcb »

zad 66.

pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe sumie pól obu podstaw . wyznacz cotangens kata nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.

zad 67.

w ostrosłupie prawid. czworokątnym długość krawędzi podstawy a= sqrt{2}. oblicz długość wysokości ściany bocznej, długość krawędzi bocznej oraz miarę kata nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy, jeżeli wysokość ostrosłupa wynosi H=3.

zad 68. oblicz V ostrosłupa praw. czworokątnego, jeżeli krawędź boczna o długości 5 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 60stopni.

zad 69.

krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokatnego jest równa l=3 \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) a wysokość ściany bocznej \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) . oblicz Pc ostrosłupa.

zad 70.
oblicz V i Pc prawidłowego ostrosłupa czworokatnego, którego pole jest równe 100, a pole boczne jest równe 260.
zad 71.
oblicz V i Pc ostrosłupa prawidłowego czworokatnego o krawędzi podstawy a,gdy krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem alfa

zad 73.
podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach długości a=4 b=6. wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzna podstawy kat alfa=60stopni. oblicz V

to już ostatnie zadania !:)
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

zadania dotyczace przekątnych w graniastosłupach

Post autor: agulka1987 »

zad 66.

Jeżeli 60 jest dobrze to tu będzie podobnie

\(\displaystyle{ ctg\alpha = \frac{H}{a} = \frac{H}{2 \sqrt{3}H } = \frac{1}{2 \sqrt{3} }= \frac{ \sqrt{3} }{6}}\)

zad 67.

\(\displaystyle{ h_{b} = \sqrt{H^2 + \left( \frac{1}{2}a \right)^2 } = \sqrt{9+ \frac{1}{2} } = \sqrt{ \frac{19}{2} }= \frac{ \sqrt{38} }{2}}\)

\(\displaystyle{ b= \sqrt{H^2 + \left( \frac{1}{2}d_{p} \right)^2 }}\)

\(\displaystyle{ d_{p}=a \sqrt{2} = 2}\)

\(\displaystyle{ b= \sqrt{9+1}= \sqrt{10}}\)

\(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{ \frac{1}{2}a }{h_{b}} = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ \frac{ \sqrt{38} }{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot \frac{2}{ \sqrt{38} } = \frac{ \sqrt{19} }{19}}\)

zad 68.
\(\displaystyle{ sin60^o = \frac{H}{b}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{H}{5} \Rightarrow H = \frac{5 \sqrt{3} }{2}}\)


\(\displaystyle{ cos60^o = \frac{ \frac{1}{2}d_{p} }{b}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{ \frac{1}{2}d_{p} }{5} \Rightarrow d_{p}=5}\)

\(\displaystyle{ d_{p}=a \sqrt{2} \Rightarrow a=\frac{5 \sqrt{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{5 \sqrt{2} }{2}\right)^2 \cdot \frac{5 \sqrt{3} }{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{25}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{3} }{2} = \frac{125 \sqrt{3} }{12}}\)

-- 26 marca 2010, 12:39 --

zad 69.

\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2}a \right)^2 = l^2 - h_{b}^2}\)

\(\displaystyle{ a=2 \sqrt{\frac{1}{2}a \right)^2 = l^2 - h_{b}^2} = 2 \sqrt{18 - 2} = 2 \sqrt{16} = 8}\)

\(\displaystyle{ P_{pc} = P_{p} +4 \cdot P_{b} = a^2 + 4 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b} =8^2 + 2 \cdot 8 \cdot \sqrt{2} = 64+16 \sqrt{2} = 16(4+ \sqrt{2})}\)

zad 70.
oblicz V i Pc prawidłowego ostrosłupa czworokatnego, którego pole jest równe 100, a pole boczne jest równe 260.

\(\displaystyle{ P_{pc}=P_{p}+P_{pb} = 100+260=360}\)



\(\displaystyle{ P_{p} = a^2 = 100 \Rightarrow a=10}\)


\(\displaystyle{ P_{b}= \frac{1}{4} \cdot P_{pb} = 65}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = 65}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h_{b} = 65 \Rightarrow h_{b} = 13}\)


\(\displaystyle{ H= sqrt{h_[b}^2 - left( frac{1}{2}a
ight)^2 } = sqrt{169 - 25} = 12}\)



\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 100 \cdot 12 = 400}\)-- 26 marca 2010, 12:45 --zad 73.

\(\displaystyle{ d_{p}= \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{16+36} = \sqrt{52} =2 \sqrt{13}}\)

\(\displaystyle{ tg60^o = \frac{H}{ \frac{1}{2}d_{p} }}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{H}{ \sqrt{13} } \Rightarrow H = \sqrt{39}}\)


\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 6 \cdot \sqrt{39} = 8 \sqrt{39}}\)
matifcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 5 kwie 2006, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BDG
Podziękował: 17 razy

zadania dotyczace przekątnych w graniastosłupach

Post autor: matifcb »

zad 71.
oblicz V i Pc ostrosłupa prawidłowego czworokatnego o krawędzi podstawy a,gdy krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem alfa

a mozna jeszcze to ?
ODPOWIEDZ