objetośc ostrosłupa prawidłowego 4kątnego

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Grodzio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 14 mar 2010, o 12:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

objetośc ostrosłupa prawidłowego 4kątnego

Post autor: Grodzio »

Oblicz objętośc ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wiedząc że pole powierzchni ściany bocznej wynosi S a kąt płąski ściany bocznej przt wierzchłoku wynosi 2\(\displaystyle{ \alpha}\)
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

objetośc ostrosłupa prawidłowego 4kątnego

Post autor: Sherlock »

Zerknij na ścianę boczną - to trójkąt równoramienny z kątem \(\displaystyle{ 2\alpha}\) przy wierzchołku i podstawą \(\displaystyle{ a}\) (to także krawędź podstawy ostrosłupa). Oznaczmy wysokość opadającą na podstawę trójkąta przez \(\displaystyle{ h}\).
Grodzio pisze:pole powierzchni ściany bocznej wynosi S
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}ah=S}\)
Grodzio pisze:kąt płąski ściany bocznej przt wierzchłoku wynosi \(\displaystyle{ 2\alpha}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{ \frac{a}{2} }{h}}\)
Grodzio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 14 mar 2010, o 12:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

objetośc ostrosłupa prawidłowego 4kątnego

Post autor: Grodzio »

ok doszedłem do tego sam, ale jak to się ma do objętości?
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

objetośc ostrosłupa prawidłowego 4kątnego

Post autor: Sherlock »

Grodzio pisze:ale jak to się ma do objętości?
wylicz \(\displaystyle{ a}\) zaś z tw. Pitagorasa wylicz wysokość ostrosłupa:
\(\displaystyle{ H^2+( \frac{a}{2})^2=h^2}\)
ODPOWIEDZ