przekrój w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym
-
- Użytkownik
- Posty: 739
- Rejestracja: 14 lut 2009, o 18:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krosno
- Podziękował: 17 razy
przekrój w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym
Ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy długości a i wysokości H przecięto płaszczyzną prostopadłą do podstawy i przechodzącą przez środki dwóch krawędzi podstawy. Oblicz pole przekroju.
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 2 mar 2010, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnobrzeg
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 1 raz
przekrój w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym
No właśnie doszedłem do tego zadania w Aksjomacie i nie mam zielonego pojęcia jak obliczyć pole tego trójkąta (przekroju). Proszę o pomoc
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
przekrój w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym
Przyjmijmy, że jest to ostrosłup o podstawie ABC i wierzchołku S, niech S' będzie spodkiem wysokości ostrosłupa, a trójkąt KLM szukaną płaszczyzną (K,L to środki krawędzi podstawy).
\(\displaystyle{ |KL|}\) to odcinek łączący środki boków trójkąta ABC, więc \(\displaystyle{ |KL|=\frac{1}{2} a}\). Niech M' to rzut prostokątny punktu M na płaszczyznę podstawy, zauważmy, że \(\displaystyle{ \Delta AMM' \sim \Delta ASS'}\), zatem zachodzi równość \(\displaystyle{ \frac{AM'}{M'M}=\frac{AS'}{S'S}}\), gdzie \(\displaystyle{ |AS'|=\frac{a\sqrt{3}}{3}}\) oraz \(\displaystyle{ |AM'|=\frac{a\sqrt{3}}{4}}\), zatem
\(\displaystyle{ \frac{\frac{a\sqrt{3}}{4}}{|MM'|}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{H} \ \Rightarrow \ \ |MM'|= ...}\)
Pole przekroju \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}|KL| \cdot |MM'|}\).
\(\displaystyle{ |KL|}\) to odcinek łączący środki boków trójkąta ABC, więc \(\displaystyle{ |KL|=\frac{1}{2} a}\). Niech M' to rzut prostokątny punktu M na płaszczyznę podstawy, zauważmy, że \(\displaystyle{ \Delta AMM' \sim \Delta ASS'}\), zatem zachodzi równość \(\displaystyle{ \frac{AM'}{M'M}=\frac{AS'}{S'S}}\), gdzie \(\displaystyle{ |AS'|=\frac{a\sqrt{3}}{3}}\) oraz \(\displaystyle{ |AM'|=\frac{a\sqrt{3}}{4}}\), zatem
\(\displaystyle{ \frac{\frac{a\sqrt{3}}{4}}{|MM'|}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{H} \ \Rightarrow \ \ |MM'|= ...}\)
Pole przekroju \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}|KL| \cdot |MM'|}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 2 mar 2010, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnobrzeg
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 1 raz
przekrój w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym
Wielkie dzięki, wszystko pięknie wyszło;) Nawet próbowałem z podobieństwa ale nie tego co trzeba (słabo umiem temat "podobieństwo" niestety).
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 28 sty 2015, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Przemyśl
- Podziękował: 6 razy
przekrój w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym
jest to wysokość trójkąta równobocznego KLB o boku a/2sirostr pisze:A skąd wiadomo, że \(\displaystyle{ |AM'|=\frac{a\sqrt{3}}{4}}\) ?