1. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego = 6. Krawędzie boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 45^o}\). Oblicz objętość kuli opisanej na tym ostrosłupie.
2. W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisano kulę o r=2. Ściany boczne ostrosłupa są nachylone do jego podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 60^o}\). Oblicz długość krawędzi tego ostrosłupa.
\(\displaystyle{ 1. a=6\\ d=a \sqrt{2} =6 \sqrt{2}\\
cos 45^o= \frac{ \sqrt{2} }{2}= \frac{3 \sqrt{2} }{c}\\
\sqrt{2}c=6 \sqrt{2}/: \sqrt{2}\\
c=6\\ H^2+(3 \sqrt{2})^2=6^2\\
H^2= 36-18=18\\
H= \sqrt{18}=3 \sqrt{2}\\
H=r\\
V= \frac{4}{3} \pi \cdot (3 \sqrt{2})^3= \frac{4}{3} \pi \cdot 54 \sqrt{2}=72 \pi \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 2.r=2\\r= \frac{1}{3}H\\2= \frac{1}{3}H/ \cdot 3\\H=6\\
tg60^o= \frac{6}{c}= \frac{ \sqrt{3} }{1}\\ \sqrt{3}c=6\\
c= \frac{6}{ \sqrt{3} }= \frac{6 \sqrt{3} }{3}=2 \sqrt{3}\\
c= \frac{1}{2}a \\ a=4 \sqrt{3}}\)
Proszę o sprawdzenie, bo nie jestem do końca pewna czy dobrze zrobione, gdyż bryły to dla mnie czarna magia .
Bryły wpisane i opisane
Bryły wpisane i opisane
no właśnie trudno tak bez obrazka to przedstawić, mam nadzieje ze sam sposob jest dobry bo pojdzie to zadanko do oceny...