ostrosłupy - 2 zad - Pole ; wysokość,

squash · Post autor: **squash** » 22 mar 2010, o 23:10

1. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego ściany boczne są trójkątami prostokątnymi, a krawędź podstawy ma długość 4 cm.

2. Podstawa ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma pole równe \(\displaystyle{ 25 \sqrt{3}}\). oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa, jeśli jego pole powierzchni całkowitej jest siedmiokrotnie większe od pola podstawy.

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 22 mar 2010, o 23:50

2.
\(\displaystyle{ P_{p}= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} =25 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ a^2=25 \sqrt{3} \cdot \frac{4}{ \sqrt{3} } \Rightarrow a=10}\)

\(\displaystyle{ P_{pc} = 7 \cdot 25 \sqrt{3} =175 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ 175 \sqrt{3} = P_{p} + 3 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b}}\)

\(\displaystyle{ 175 \sqrt{3} = 25 \sqrt{3} + \frac{3}{2} \cdot 10 \cdot h_{b}}\)

\(\displaystyle{ 150 \sqrt{3}=15h_{b} \Rightarrow h_{b} = 10 \sqrt{3}}\)

squash · Post autor: **squash** » 23 mar 2010, o 18:59

Dziękuję, a ma ktoś pomysł na zadanie pierwsze? wystarczy mi tylko własność z której policzyć można;)

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 23 mar 2010, o 23:05

1.

jeżeli boki są trójkatami prostokatnymi to są to trójkaty prostokątne równoramienne

\(\displaystyle{ a^2 = 2b^2}\)

\(\displaystyle{ 16=2b^2 \Rightarrow b=2 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ P_{pc} = P_{p} + 3P_{b} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} + 3 \cdot \frac{1}{2}b^2 = 4\sqrt{3}+ 12 = 4(\sqrt{3}+3)}\)