Kolejne zadanie, z którym mam problem:
Pole powierzchni całkowitej walca jest równe \(\displaystyle{ 30\pi cm^2}\), a promień jest 5 razy krótszy od wysokości walca. Oblicz objętość walca.
Pole pow. całkowitej walca - objętość
- Best of Both Worlds
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 22 mar 2010, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 13 razy
Pole pow. całkowitej walca - objętość
Ostatnio zmieniony 23 mar 2010, o 16:37 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Pole pow. całkowitej walca - objętość
\(\displaystyle{ H=5r}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = 2\pi r^2 + 2\pi r \cdot H =30\pi}\)
\(\displaystyle{ 30\pi = 2\pi r^2 + 2\pi r \cdot 5r}\)
\(\displaystyle{ 30 = 2r^2 + 10r^2}\)
\(\displaystyle{ r^2 = \frac{30}{12} = \frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ r = \frac{ \sqrt{10} }{2}}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{5 \sqrt{10} }{2}}\)
\(\displaystyle{ V=\pi r^2 \cdot H = \frac{5}{2}\pi \cdot \frac{5 \sqrt{10} }{2} = \frac{25 \sqrt{10} }{4}\pi}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = 2\pi r^2 + 2\pi r \cdot H =30\pi}\)
\(\displaystyle{ 30\pi = 2\pi r^2 + 2\pi r \cdot 5r}\)
\(\displaystyle{ 30 = 2r^2 + 10r^2}\)
\(\displaystyle{ r^2 = \frac{30}{12} = \frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ r = \frac{ \sqrt{10} }{2}}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{5 \sqrt{10} }{2}}\)
\(\displaystyle{ V=\pi r^2 \cdot H = \frac{5}{2}\pi \cdot \frac{5 \sqrt{10} }{2} = \frac{25 \sqrt{10} }{4}\pi}\)