Pole pow. całkowitej walca - objętość

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Awatar użytkownika
Best of Both Worlds
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 22 mar 2010, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 13 razy

Pole pow. całkowitej walca - objętość

Post autor: Best of Both Worlds »

Kolejne zadanie, z którym mam problem:
Pole powierzchni całkowitej walca jest równe \(\displaystyle{ 30\pi cm^2}\), a promień jest 5 razy krótszy od wysokości walca. Oblicz objętość walca.
Ostatnio zmieniony 23 mar 2010, o 16:37 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Pole pow. całkowitej walca - objętość

Post autor: agulka1987 »

\(\displaystyle{ H=5r}\)

\(\displaystyle{ P_{pc} = 2\pi r^2 + 2\pi r \cdot H =30\pi}\)

\(\displaystyle{ 30\pi = 2\pi r^2 + 2\pi r \cdot 5r}\)

\(\displaystyle{ 30 = 2r^2 + 10r^2}\)

\(\displaystyle{ r^2 = \frac{30}{12} = \frac{5}{2}}\)

\(\displaystyle{ r = \frac{ \sqrt{10} }{2}}\)

\(\displaystyle{ H= \frac{5 \sqrt{10} }{2}}\)


\(\displaystyle{ V=\pi r^2 \cdot H = \frac{5}{2}\pi \cdot \frac{5 \sqrt{10} }{2} = \frac{25 \sqrt{10} }{4}\pi}\)
ODPOWIEDZ