Stożek (Obrót trójkąta prostokątnego)

Best of Both Worlds · Post autor: **Best of Both Worlds** » 22 mar 2010, o 22:19

Potrzebuję pomocy w jednym zadaniu:
Trójkąt prostokątny obracamy najpierw dookoła jednej przyprostokątnej, a następnie dookoła drugiej. Otrzymujemy w ten sposób dwa stożki o objętości 12 pi cm3 i 16 pi cm3. Oblicz długość boków trójkąta.

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 22 mar 2010, o 22:37

a - 1 przyprostokatna
b - 2 przyprostokatna

obrót wokół przyprostokatnej a - H=a, r=b

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\pi r^2 \cdot H}\)

\(\displaystyle{ 12\pi = \frac{1}{3}\pi b^2 \cdot a}\)

\(\displaystyle{ ab^2=36}\)

obrót wokół przyprostokatnej b - H=b, r=a

\(\displaystyle{ 16\pi = \frac{1}{3}\pi a^2 \cdot b}\)

\(\displaystyle{ a^2b = 48}\)

rozwiazujemy układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} ab^2=36 \\ a^2b=48 \end{cases}}\)

i otrzymujemy

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=4 \\ b=3 \end{cases}}\)

Best of Both Worlds · Post autor: **Best of Both Worlds** » 22 mar 2010, o 22:39

Dziękuję
Tylko mam jeszcze problem z tym ostatnim układem równań, mogłabyś to po kolei opisać? Nie miałem jeszcze tak skomplikowanych.