pole powierzchni stożka

[v_vizis]

Promień podstawy stożka o objętości \(\displaystyle{ 72 \pi}\) jest trzy razy krótszy niż tworząca. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.

Pozdrawiam.

[wb]

\(\displaystyle{ h^2+r^2=l^2 \\ h^2+r^2=9r^2 \\ ... \\ h=2\sqrt2 r \\ \\ \frac{1}{3}\pi r^2 \cdot h=72\pi \\ \frac{1}{3}\pi r^2 \cdot 2\sqrt2 r=72\pi}\)

Wyznacz r z ostatniego równania a następnie oblicz l i pole całkowite.

[v_vizis]

Zrobiłam wcześniej do tego momentu, r wyszło \(\displaystyle{ \sqrt[3]{54 \sqrt{2} }}\), ale moje pole nie zgadza się z odp dlatego napisalam.

-- 22 mar 2010, o 21:53 --

\(\displaystyle{ Pc= \pi *(54 \sqrt{2}) ^{ \frac{1}{3} } *[(54 \sqrt{2}) ^{ \frac{1}{3} }+ 3*(54 \sqrt{2}) ^{ \frac{1}{3} }]}\) Bardzo proszę o dokładne rozpisanie tego wzoru, to on stanowi mój problem w tym zad.

I tak: \(\displaystyle{ \pi *(54 \sqrt{2}) ^{ \frac{2}{3} }+ 3*(54 \sqrt{2}) ^{ \frac{2}{3} } = \sqrt[3]{5832}+3* \sqrt[3]{5832}}\)
Jak obliczyć ten pierwiastek sześcienny na kalkulatorze prostym?

[macpra]

sprawdź jaka liczba podniesiona do trzeciej potęgi da 5832

[v_vizis]

tutaj jest liczba całkowita 18, ale jeśli pojawi się niewymierna to nie tak łatwo nam będzie obliczyć tym sposobem.

[macpra]

Podałem ten sposób na kalkulator prosty. Można jeszcze skorzystać np z excela wpisując w komórkę następującą formułę:

Kod: Zaznacz cały

=5832^(1/3)

otrzymamy w wyniku pierwiastek trzeciego stopnia z 5832