Wyznacz kąt nachylenia.

[Bartosz88]

Witam.

Mam problem z następującym zadaniem:

Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3} }{3}}\). Wyznacz kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ostrosłupa.

Z góry dziękuje.

[florek177]

mamy: \(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{3}h_{p}}{h_{s}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \,\,\,\,}\) ; \(\displaystyle{ \,\,\, h_{s}^{2} + (\frac{a}{2})^{2} = k^{2} \,\,\,\,}\) ; wyraź \(\displaystyle{ h_{p}}\) - przez \(\displaystyle{ a \,}\).

szukamy: \(\displaystyle{ cos(\alpha) = \frac{\frac{2}{3} h_{p}}{k}}\)

[Bartosz88]

dzięki za radę, ale nadal nic nie rozumiem. Nie wiem jak mam to obliczyc?

[florek177]

z pierwszej proporcji wyznacz hs i w miejsce hp wstaw wartość wyliczoną z trójkąta równobocznego.wstaw to do pitagorasa i policz k. podstaw do wzoru na cos.

\(\displaystyle{ h_{p} = \frac{a \, \sqrt{3}}{2}}\)