Obliczanie pola stożka na podstawie wycinka

[Cato]

Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka, którego powierzchnią boczną po rozcięciu jest wycinek koła o promieniu 10 i kącie 270 stopni. Proszę o dokładne przedstawienie obliczeń, ponieważ mam jeszcze 7 podobnych zadań, a sama nie wiem jak jest zrobić.

[Lbubsazob]

Powierzchnia boczna to tak jakby \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) koła, bo ten wycinek ma kąt \(\displaystyle{ 270^{\circ}}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) całej powierzchni.
Obwód całego koła to \(\displaystyle{ 2\pi r=20\pi}\), a obwód wycinka, który nas interesuje, to \(\displaystyle{ 20\pi \cdot \frac{3}{4}=15\pi}\).
Ten obwód jest jednocześnie obwodem podstawy. \(\displaystyle{ 2\pi r=15\pi \Rightarrow r=7,5}\).
Mając promień, możesz obliczyć pole całości.