Kulę przecięto dwiema równoległymi płaszczyznami
-
- Użytkownik
- Posty: 109
- Rejestracja: 15 paź 2009, o 19:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Advent Calendar
- Podziękował: 15 razy
Kulę przecięto dwiema równoległymi płaszczyznami
Kulę przecięto dwiema równoległymi płaszczyznami odległymi o \(\displaystyle{ 8}\) w ten sposób, że środek kuli leży miedzy nimi. Pola otrzymanych przekrojów są równe odpowiednio \(\displaystyle{ 9\pi}\) i \(\displaystyle{ 25\pi}\). Oblicz promień tej kuli.
Ostatnio zmieniony 21 mar 2010, o 13:12 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol liczby pi jest w LaTeX-u generowany przez polecenie \pi.
Powód: Symbol liczby pi jest w LaTeX-u generowany przez polecenie \pi.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Kulę przecięto dwiema równoległymi płaszczyznami
Promienie przekrojów wynoszą oczywiście \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 5}\). Prowadząc przez środek kuli prostopadły do danych przekrojów odcinek je łączący oraz po jednym promieniu kuli do punktu styczności każdego z przekrojów ze sferą ograniczającą tę kulę, otrzymujemy trójkąty prostokątne. Stąd i z twierdzenia Pitagorasa mamy \(\displaystyle{ 8=\sqrt{r^2-3^2}+\sqrt{r^2-5^2}}\), gdzie \(\displaystyle{ r}\) jest długością promienia kuli. Zatem \(\displaystyle{ 8-\sqrt{r^2-3^2}=\sqrt{r^2-5^2}}\), skąd mamy \(\displaystyle{ 64-16\sqrt{r^2-9}+16=0}\), tj. \(\displaystyle{ \sqrt{r^2-9}=5}\). Wobec tego jest \(\displaystyle{ r^2=34}\), czyli \(\displaystyle{ r=\sqrt{34}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 109
- Rejestracja: 15 paź 2009, o 19:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Advent Calendar
- Podziękował: 15 razy
Kulę przecięto dwiema równoległymi płaszczyznami
Wszystko rozumiem tylko czemu promienie wynoszą 3 i 5?
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Kulę przecięto dwiema równoległymi płaszczyznami
Płaszczyzny przekroju odcinają z kuli okręgi o takich promieniach.