Sześcian w ostrosłupie

[azusia]

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają długość a. W ostrosłup ten wpisano sześcian tak, że cztery jego wierzchołki należą do podstawy ostrosłupa, a pozostałe cztery leżą na jego krawędziach bocznych. Oblicz długość krawędzi sześcianu.

[K.Inc.]

Zadanie sprowadza sie do zadania z geometrii plaskiej.
Narysuj sobie przekroj tych bryl patrzac na boczna sciane ostroslupa.
Po krotkiej analizie stwierdzamy ze szukana dlugosc krawedzi mozna wyliczyc z proporcji
\(\displaystyle{ \frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\frac{a}{2}}=\frac{x}{\frac{a}{2}-\frac{x}{2}}}\)

[azusia]

Dziękuję za podanie proporcji, ale po obliczeniach wynik wychodzi zły.

Taki mi wyszedł \(\displaystyle{ a (2 \sqrt{3} - 3 )}\) a powinien wyjść \(\displaystyle{ a ( \sqrt{2} - 1 )}\)