Kulę metalową o promieniu R przetopiono na stożek, którego powierzchnia boczna jest 3 razy większa od pola podstawy. Znajdź wysokość stożka.
Pomozecie
kula a stozek
-
cayethanne
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 17 mar 2010, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wałbrzych
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 6 razy
kula a stozek
Niech \(\displaystyle{ H}\) będzie wysokością stożka, \(\displaystyle{ r}\) promieniem, a \(\displaystyle{ l}\) tworzącą.
\(\displaystyle{ \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{1}{3}\pi r^2}\)
\(\displaystyle{ \pi r l = 3 \pi r^2 => l = 3 r}\)
\(\displaystyle{ H^2 + ( \frac{1}{2} )r^2 = (3r)^2 => r=H* \frac{2}{ \sqrt{35} }}\)
teraz podstawiasz to za \(\displaystyle{ r}\) do pierwszego równania. Wychodzi \(\displaystyle{ H= \sqrt{35R^3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{1}{3}\pi r^2}\)
\(\displaystyle{ \pi r l = 3 \pi r^2 => l = 3 r}\)
\(\displaystyle{ H^2 + ( \frac{1}{2} )r^2 = (3r)^2 => r=H* \frac{2}{ \sqrt{35} }}\)
teraz podstawiasz to za \(\displaystyle{ r}\) do pierwszego równania. Wychodzi \(\displaystyle{ H= \sqrt{35R^3}}\)