W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 30 i tworzy z wysokością ostrosłupa kąt o mierze 60 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Podał dokładny wynik.
Z góry dziękuję za pomoc
Otrosłup prawidłowy
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Otrosłup prawidłowy
k - krawędź boczna
d - przekątna podstawy
a - bok podstawy
H - wysokość
\(\displaystyle{ cos60^{\circ}= \frac{ H }{k} \\
\frac{1}{2}= \frac{ H }{30} \\
H=15}\)-- 19 mar 2010, o 21:52 --Potem liczysz bok kwadratu. Najpierw przekątna:
\(\displaystyle{ sin60^{\circ}= \frac{ \frac{1}{2}d }{k}}\)
a następnie, mając d, liczysz a, bo \(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\).
Mając wszystkie dane, liczysz objętość.
d - przekątna podstawy
a - bok podstawy
H - wysokość
\(\displaystyle{ cos60^{\circ}= \frac{ H }{k} \\
\frac{1}{2}= \frac{ H }{30} \\
H=15}\)-- 19 mar 2010, o 21:52 --Potem liczysz bok kwadratu. Najpierw przekątna:
\(\displaystyle{ sin60^{\circ}= \frac{ \frac{1}{2}d }{k}}\)
a następnie, mając d, liczysz a, bo \(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\).
Mając wszystkie dane, liczysz objętość.
- Mikhaił
- Użytkownik
- Posty: 355
- Rejestracja: 20 wrz 2007, o 21:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 37 razy
Otrosłup prawidłowy
a-krawędz podstawy
H-wysokosc graniastoslupa
l-połowa przekątnej podstawy
d=przekątna podstawy
\(\displaystyle{ \frac{H}{30}=cos60}\)
\(\displaystyle{ H=cos60 \cdot 30=15}\)
\(\displaystyle{ l= \sqrt{900-225}= \sqrt{675}}\)
\(\displaystyle{ d=2 \cdot l}\)
\(\displaystyle{ 2a^{2}= d^{2}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}= 1350= P_{p}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P_{p} \cdot H=6750 j^{3}}\)
H-wysokosc graniastoslupa
l-połowa przekątnej podstawy
d=przekątna podstawy
\(\displaystyle{ \frac{H}{30}=cos60}\)
\(\displaystyle{ H=cos60 \cdot 30=15}\)
\(\displaystyle{ l= \sqrt{900-225}= \sqrt{675}}\)
\(\displaystyle{ d=2 \cdot l}\)
\(\displaystyle{ 2a^{2}= d^{2}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}= 1350= P_{p}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P_{p} \cdot H=6750 j^{3}}\)