Otrosłup prawidłowy

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
moskit17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 14 mar 2010, o 15:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sanok
Podziękował: 3 razy

Otrosłup prawidłowy

Post autor: moskit17 »

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 30 i tworzy z wysokością ostrosłupa kąt o mierze 60 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Podał dokładny wynik.

Z góry dziękuję za pomoc
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Otrosłup prawidłowy

Post autor: Lbubsazob »

k - krawędź boczna
d - przekątna podstawy
a - bok podstawy
H - wysokość
\(\displaystyle{ cos60^{\circ}= \frac{ H }{k} \\
\frac{1}{2}= \frac{ H }{30} \\
H=15}\)
-- 19 mar 2010, o 21:52 --Potem liczysz bok kwadratu. Najpierw przekątna:
\(\displaystyle{ sin60^{\circ}= \frac{ \frac{1}{2}d }{k}}\)
a następnie, mając d, liczysz a, bo \(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\).

Mając wszystkie dane, liczysz objętość.
Awatar użytkownika
Mikhaił
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 355
Rejestracja: 20 wrz 2007, o 21:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 37 razy

Otrosłup prawidłowy

Post autor: Mikhaił »

a-krawędz podstawy
H-wysokosc graniastoslupa
l-połowa przekątnej podstawy
d=przekątna podstawy
\(\displaystyle{ \frac{H}{30}=cos60}\)

\(\displaystyle{ H=cos60 \cdot 30=15}\)

\(\displaystyle{ l= \sqrt{900-225}= \sqrt{675}}\)

\(\displaystyle{ d=2 \cdot l}\)

\(\displaystyle{ 2a^{2}= d^{2}}\)

\(\displaystyle{ a^{2}= 1350= P_{p}}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P_{p} \cdot H=6750 j^{3}}\)
ODPOWIEDZ